Пример 14.8. 14.9 Фьючерсные и реальные опционы

Пример 14.8

Рассмотрим европейский опцион на покупку фьючерсного контракта, предусматривающего поставку сырой нефти. Срок действия опциона – четыре месяца, текущая фьючерсная цена – 20 долл., цена исполнения – 20 долл., безрисковая процентная ставка – 9% годовых, волатильность фьючерсной цены – 25% в год. В данном случае F₀ = 20, К = 20, r = 0,09, Т = 4/12, σ = 0,25 и In(F₀/K) = 0. Следовательно,

цена опциона на продажу равна

14.9 Фьючерсные и реальные опционы

В этом разделе сравниваются фьючерсные и реальные опционы, имеющие одинаковые цены исполнения и сроки действия. Реальный опцион (option on a spot, or spot option) – это обычный опцион на покупку или продажу базового актива на рынке наличного товара.

Выигрыш от европейского реального опциона на покупку с ценой исполнения К равен

где S_T – наличная цена в момент завершения контракта. Выигрыш от европейского фьючерсного опциона на покупку с ценой исполнения К равен

где F_T – фьючерсная цена в момент завершения контракта. Если европейский реальный опцион и европейский фьючерсный опцион истекают одновременно, то F_T = S_T, И ЭТИ два опциона являются эквивалентными с теоретической точки зрения. Если европейский опцион "колл" истекает раньше фьючерсного контракта, то он дороже, чем соответствующий реальный опцион на нормальном рынке (где фьючерсные цены выше наличных), и дешевле – на инвертированном рынке (где фьючерсные цены ниже наличных).

Аналогично, если фьючерсный контракт истекает одновременно с европейским фьючерсным опционом "пут", то стоимость этого опциона совпадает со стоимостью соответствующего реального опциона. Если же европейский фьючерсный опцион "пут" истекает раньше, чем фьючерсный контракт, то на нормальном рынке он дороже, а на инвертированном – дешевле, чем соответствующий реальный опцион.