15.3 Стратегия ограничения убытков

Одна из интересных схем хеджирования называется стратегией ограничения убытков (stop-loss strategy). Чтобы проиллюстрировать основную идею этого метода, представим себе организацию, выписавшую опцион на покупку акций с ценой исполнения К.

Схема хеджирования, ограничивающая убытки, предусматривает покупку одной акции в тот момент, когда ее цена превысит величину К, и продажу, как только ее цена упадет ниже величины К. Цель этой схемы – удерживать непокрытую позицию, пока цена акции не превышает уровня К, и занимать покрытую позицию, если цена акции превышает уровень К.

Эта схема разработана для того, чтобы гарантировать, что в момент Т организация владеет акцией, если опцион закрывается с выигрышем, и не имеет акции, если опцион закрывается с проигрышем. Эта стратегия позволяет получить такую же прибыль, как и от самого опциона. Эта ситуация проиллюстрирована на рис. 15.1. На нем показана покупка акции в момент t₁, продажа – в момент t₂, покупка–в момент t₃, продажа – в момент t₄, покупка – в момент t₅ и поставка – в момент T.

Как обычно, обозначим цену акции символом S₀. Стоимость организации хеджирования в первоначальный момент равна S₀, если S₀ > К, и нулю в противном случае. Возникает предположение, что общая стоимость Q, включающая в себя стоимость продажи опциона и организации хеджирования, вычисляется по следующей формуле.

Q = max(S₀ - К,0).(15.1)

Это объясняется тем, что все покупки и продажи в последующие моменты времени осуществляются по цене К. Если бы это было так, то при отсутствии платы за выполнение транзакций эта схема хеджирования была бы идеальной. Более того, стоимость хеджирования опциона всегда была бы меньше цены, вычисленной по формуле Блэка-Шоулза. Следовательно, выписав опцион и организовав его хеджирование, инвестор получил бы доход, свободный от риска.

Существует две причины, по которым равенство (15.1) не выполняется. Во-первых, денежные суммы поступают хеджеру в разное время и должны быть учтены с дисконтом. Во-вторых, покупки и продажи акций невозможно осуществить так, чтобы цена акции была равна в точности К. Второе замечание является принципиальным. Если предположить, что выполняются риск-нейтральные условия и процентные ставки равны нулю, то временной стоимостью денег можно пренебречь. Однако нельзя всерьез считать, что и покупки, и продажи можно осуществить по одной и той же цене. Если рынок является эффективным, хеджер не может знать заранее, будет ли цена акции больше или меньше цены исполнения К после того, как в определенный момент времени она стала равной этой величине.

Таким образом, на практике покупки должны осуществляться по цене К + ε, а продажи – по цене К – ε. Следовательно, каждая покупка и последующая продажа связаны со стоимостью 2ε (помимо стоимости транзакций). Естественно, со своей стороны, хеджер должен внимательно следить за колебаниями цены акции, чтобы уменьшить величину ε. Если цена акции изменяется непрерывно, то, выполняя постоянный мониторинг цены акции, величину ε можно уменьшить до произвольно малого уровня. Однако чем меньше величина ε, тем чаще необходимо заключать сделки. Таким образом, даже если удастся уменьшить стоимость заключения сделок, она будет компенсирована увеличением их количества. При ε → 0 ожидаемое количество сделок стремится к бесконечности.

Несмотря на то что, на первый взгляд, стратегия ограничения убытков является привлекательной, она не обеспечивает хорошего хеджирования. Рассмотрим ее применение к опциону "с проигрышем". Если цена акции никогда не достигнет уровня К, схема хеджирования не стоит ничего. Если же траектория цены акции много раз пересекает уровень К, эта схема является довольно затратной.

Для оценки эффективности этой стратегии можно использовать метод Монте-Карло. Он заключается в генерировании большого количества случайных траекторий и фиксировании результатов. Например, в табл. 15.1 приведены результаты моделирования для опциона, рассмотренного выше.

В ходе моделирования цены акции регистрировались на концах временных интервалов длины Δt. Коэффициент чувствительности хеджирования представляет собой отношение стандартного отклонения стоимости продажи опциона и хеджирования к теоретической цене опциона, вычисленной по формуле Блэка-Шоулза. Каждое число, приведенное в таблице, получено на основе 1 000 выборочных траекторий цены акции. Стандартное отклонение результатов равно 2%. Оказывается, независимо от величины Δt, невозможно снизить коэффициент чувствительности хеджирования ниже 0,70.