Коэффициенты дельта фьючерсных контрактов. Пример 15.2

Коэффициенты дельта фьючерсных контрактов

Из формулы (5.1) следует, что стоимость фьючерсного контракта на поставку бездивидендных акций равна S₀e^rT, где Т – время, оставшееся до завершения контракта. Если цена акции изменяется на ΔS, а остальные параметры остаются постоянными, то стоимость фьючерсного контракта на поставку акций изменится на ΔSe^rT.

Поскольку расчеты по фьючерсным контрактам осуществляются ежедневно, инвестор, занимающий длинную позицию во фьючерсном контракте, практически немедленно получает соответствующую прибыль. Следовательно, коэффициент дельта фьючерсного контракта равен е^rT. Для фьючерсного контракта на актив, дивидендная доходность которого равна q, из формулы (5.3) следует, что коэффициент дельта равен e^(q-r)T.

Интересно, что из-за постоянной переоценки активов коэффициенты дельта, характеризующие форвардные и фьючерсные контракты, немного отличаются друг от друга, даже если процентные ставки остаются неизменными, а форвардная и фьючерсная цены совпадают.

Иногда фьючерсные контракты используются для создания дельта-нейтральной позиции. Введем следующие обозначения.

T: срок действия фьючерсного контракта;

Н_A: требуемая позиция по активу, подлежащему дельта-хеджированию;

Н_F: альтернативная позиция по фьючерсному контракту, с помощью которого осуществляется дельта-хеджирование.

Если базовым активом являются бездивидендные акции, проведенный выше анализ показывает, что

(15.2)

Если дивидендная доходность базового актива равна q, то

(15.3)

Для фондового индекса величина q равна его дивидендной доходности. Для валюты она равна иностранной безрисковой процентной ставке r_f. Таким образом,

(15.4)

Пример 15.2

Рассмотрим опцион из предыдущего примера в ситуации, когда для хеджирования валютных рисков необходимо занять короткую позицию на 458 000 фунтов стерлингов. Из формулы (15.4) следует, что для хеджирования с помощью девятимесячных валютных фьючерсов необходимо занять короткую фьючерсную позицию на

Поскольку каждый фьючерсный контракт предусматривает покупку или продажу 62500 фунтов стерлингов, необходимо занять короткую позицию по семи фьючерсным контрактам (семь – это ближайшее целое число, получающееся после округления дроби 468 442/62 500).