Коэффициент дельта инвестиционного портфеля. Стоимость транзакций

Коэффициент дельта инвестиционного портфеля

Коэффициент дельта инвестиционного портфеля, состоящего из опционов или других производных ценных бумаг, зависящих от отдельного актива, цена которого равна S, вычисляется по формуле

где П – стоимость портфеля.

Коэффициент дельта инвестиционного портфеля можно вычислить с помощью коэффициентов дельта отдельных опционов, входящих в него. Если портфель содержит w_i опционов (1 ≤ i ≤ n), коэффициент дельта портфеля вычисляется по формуле

где Δ_i – коэффициент дельта i-го опциона. Эту формулу можно использовать для вычисления стоимости позиции по базовому активу или по фьючерсному контракту на поставку базового актива, необходимой для осуществления дельта-хеджирования. Заняв эту позицию, инвестор может свести коэффициент дельта к нулю и сделать инвестиционный портфель дельта-нейтральным.

Допустим, что некая финансовая организация в США занимает следующие три позиции в опционах на австралийский доллар.

1. Длинная позиция в 100 000 опционах "колл" с ценой исполнения 0,55 долл. и сроком действия, истекающим через три месяца. Коэффициент дельта каждого из опционов равен 0,533.

2. Короткая позиция в 200 000 опционах "колл" с ценой исполнения 0,56 долл. и сроком действия, истекающим через пять месяцев. Коэффициент дельта каждого из опционов равен 0,468.

3. Короткая позиция в 50 000 опционах "пут" с ценой исполнения 0,56 долл. и сроком действия, истекающим через два месяца. Коэффициент дельта каждого из опционов равен –0,508.

Коэффициент всего портфеля равен

100000 х 0,533 – 200000 х 0,468 – 50000 х (-0,508) = -14900.

Это значит, что портфель можно сделать дельта-нейтральным, заняв длинную позицию на 14900 австралийских долларов.

В данном примере дельта-нейтральность портфеля можно обеспечить также с помощью шестимесячного форвардного контракта. Допустим, что в Австралии безрисковая процентная ставка равна 8% годовых, а в США – 5% (т.е. r = 0,05 и r_f = 0,08). Коэффициент дельта форвардного контракта на поставку одного австралийского доллара, истекающего в момент T, равен e^-r_fT , т.е. e^-0,08x0,5 = 0,9608 долл. Длинная позиция в форвардных контрактах на поставку австралийских долларов, обеспечивающая дельта-нейтральность инвестиционного портфеля, стоит 14900/0,9608 = 15508 долл.

Еще одной альтернативой является шестимесячный фьючерсный контракт. Из формулы (15.4) следует, что длинная позиция по фьючерсам на поставку австралийских долларов, обеспечивающая дельта-нейтральность портфеля, стоит

Стоимость транзакций

Методы поддержки дельта-нейтральной позиции по отдельному опциону и базовому активу, описанные выше, могут оказаться чрезмерно затратными, поскольку каждая сделка сопровождается расходами на выполнение транзакций. Если портфель состоит из большого количества опционов, дельта-нейтральность становится реальнее, поскольку для сведения его коэффициента дельта к нулю требуется только одна сделка. Транзакции, связанные с хеджированием, снижают прибыли, полученные от заключения большого количества сделок.