Рассмотрим дельта-нейтральный портфель, коэффициент гамма которого равен -5000, а коэффициент вега 8000. Опцион, являющийся предметом сделки, характеризуется следующими параметрами: гамма – 0,6, вега – 2,0, дельта – 0,6. Портфель можно сделать вега-нейтральным, включив в него длинную позицию по 4 000 указанным опционам. Это увеличит коэффициент дельта до 2 400. Следовательно, для поддержки дельта-нейтральности потребуется продать 2 400 единиц актива. В результате, коэффициент гамма инвестиционного портфеля изменится с-5000 до-3000.
Чтобы обеспечить гамма- и вега-нейтральность портфеля, предположим, что существует еще один вид опциона, у которого коэффициент гамма равен 0,8, коэффициент вега – 1,2, а коэффициент дельта – 0,5. Если w1 и w2 – количество опционов первого и второго вида, включенных в портфель, то должна выполняться следующая система уравнений.
Решением этой системы являются числа w1 = 400 и w2 = б 000. Следовательно, инвестиционный портфель можно сделать гамма- и вега-нейтральным, включив в него 400 опционов первого вида и 6000 опционов второго вида. После этого коэффициент дельта, характеризующий этот портфель, станет равным 400 х 0,6 + 6 000 х 0,5 = 3 240. Следовательно, для поддержки дельта-нейтральности портфеля необходимо продать 3 240 единиц актива.
Для европейских опционов на покупку и продажу бездивидендных акций формула для вычисления коэффициента вега имеет следующий вид:
где величина d1 определяется по формуле (13.20), распределение N'(x) задается выражением (15.5). Для европейских опционов на покупку и продажу акций с дивидендной доходностью q формула для вычисления коэффициента вега имеет следующий вид:
где величина d1 определяется по формуле (14.4). Если активом является фондовый индекс, то величина q считается равной дивидендной доходности индекса.
Если активом является иностранная валюта, величина q полагается равной иностранной безрисковой процентной ставке rf. Если же активом является фьючерсный контракт, то S0 = F0 и q = r.
Коэффициент вега обычных европейских и американских опционов всегда положителен. Типичные графики изменения коэффициента вега в зависимости от цены акции приведены на рис. 15.11.
|