|
Параметры p,u и d должны правильно определять среднее значение и дисперсию изменения цены акции на протяжении временного интервала, длина которого равна Δt. Поскольку мы приняли предположение о риск-нейтральном мире, ожидаемая доходность актива равна безрисковой процентной ставке r.
Предположим, что доходность актива равна q. В таком случае, ожидаемая капитальная прибыль равна r – q. Следовательно, ожидаемое значение цены актива в конце временного интервала протяженностью Δt равно
где S – цена акции в начале интервала. Отсюда следует, что
 (17.1)
т.е.
 (17.2)
Если предположить, что цена акции описывается стохастическим процессом, введенным в разделе 13.4, то дисперсия относительного изменения цены акции за малый период времени протяженностью Δt равна σ2Δt. Поскольку дисперсия переменной Q равна
а вероятности роста и падения цены акции с коэффициентами пропорциональности и и d равны р и 1 – р соответственно, имеет место следующее равенство.
Подставляя вместо параметра р формулу (17.2), сведем это равенство к такому виду.
 (17.3)
Равенства (17.2) и (17.3) устанавливают два ограничения на параметры р, и и d. Третье условие, сформулированное Коксом, Россом и Рубинштейном, имеет следующий вид.
Эти условия позволяют определить параметры р, и и d по
где
Параметр а иногда называется фактором роста (growth factor). Формулы (17.4)-(17.7) полностью соответствуют результатам, полученным в разделе 11.9.
|
