|
Дерево, описывающее изменения цены акции
Обратите внимание на то, что соотношение и = 1/d используется при вычислении цены акции в каждом узле дерева, изображенного на рис. 17.2. Например,S0u2d = S0u. Кроме того, как увеличение цены акции с последующим падением, так и падение с последующим увеличением приводят к одному и тому же результату: возвращению цены акции к первоначальному значению.
Обратный обход дерева
Стоимость опционов вычисляется с помощью обратного обхода дерева, который начинается с одного из узлов дерева, соответствующих моменту Т. Стоимость опциона в момент Т известна. Например, цена опциона "пут" в этот момент равна тах(К – ST, 0), а цена опциона "колл" – тах(ST – К, 0), где ST – цена акции в момент Т, а К – цена исполнения.
Поскольку мы приняли предположение о риск-нейтральном мире, стоимость опциона в каждом из узлов дерева, соответствующих моменту T – Δt, представляет собой стоимость опциона, ожидаемую в момент T, к которой применена ставка дисконта r, соответствующая интервалу времени продолжительностью Δt. Аналогично стоимость опциона в каждом из узлов дерева, соответствующих моменту Т – 2Δt, представляет собой стоимость опциона, ожидаемую в момент T – Δt, к которой применена ставка дисконта r, соответствующая интервалу времени продолжительностью Δt.
Если опцион является американским, в каждом из узлов необходимо проверить целесообразность дальнейшего владения опционом на протяжении времени Δt. Итак, пройдя все дерево от конца к началу, мы получим стоимость опциона в нулевой момент времени.
|
