|
Портфель, состоящий из акций двух компаний
Рассмотрим теперь портфель, состоящий из пакета акций компании Microsoft на сумму 10 млн долл. и пакета акций компании AT&T на сумму 5 млн долл. Допустим, что доходность этих двух пакетов акций имеет двухмерное нормальное распределение, а коэффициент корреляции между их ценами равен 0,3. Стандартный результат из области математической статистики гласит, что если стандартные отклонения двух переменных X и Y равны σх и σу соответственно, а коэффициент корреляции между ними равен р, то стандартное отклонение переменной X + У равно
Обозначим через X изменение стоимости пакета акций компании Microsoft за одни сутки, а через У – изменение стоимости пакета акций компании AT&T за тот же период времени. В таком случае
Следовательно, стандартное отклонение изменения стоимости портфеля, состоящего из двух разных пакетов акций, за сутки равно
Математическое ожидание изменения предполагается равным нулю. Следовательно, однодневный показатель VaR с 99%-ным доверительным уровнем равен
а десятидневный показатель VaR с тем же доверительным уровнем –
Выгоды диверсификации
В рассмотренном выше примере мы установили следующие факты.
1. Для пакета акций компании Microsoft десятидневный показатель VaR с 99%-ным доверительным уровнем равен 1 473 621 долл.
2. Для пакета акций компании AT&T десятидневный показатель VaR с 99%-ным доверительным уровнем равен 368 405 долл.
3. Для пакетов акций компаний Microsoft и AT&T десятидневный показатель VaR с 99%-ным доверительным уровнем равен 1 622 657 долл.
Выгода от диверсификации равна
(1473 621 + 368 405) – 1622 657 = 219 369 долл.
Если бы между ценами акций компаний Microsoft и AT&T существовала идеальная корреляция, показатель VaR инвестиционного портфеля, состоящего из двух пакетов акций этих компаний, был бы равен сумме показателя VaR портфеля, состоящего исключительно из акций компании Microsoft, и показателя VaR портфеля, в который входят только акции компании AT&T. Более слабая корреляция приводит к тому, то диверсификация частично компенсирует риск.
|
