|
Приложение 18.1. Отображение денежных потоков
В приложении описывается процедура отображения денежных потоков в стандартные сроки погашения. Для иллюстрации процедуры используется простой пример, в котором инвестиционный портфель состоит из длинной позиции по казначейской облигации с номинальной стоимостью 1 млн долл. и сроком погашения через 0,8 лет. Будем считать, что облигация предусматривает полугодовые купонные выплаты в размере 10% годовых. Это значит, что облигация предусматривает купонные выплаты в размере 50 000 долл. через 0,3 и 0,8 лет. Кроме того, через 0,8 лет, помимо купона, выплачивается вся номинальная сумма. Таким образом, казначейская облигация эквивалентна позиции по 0,3-летней облигации с нулевым купоном с номинальной стоимостью 50000 долл. и позиции по 0,8-летней облигации с нулевым купоном с номинальной стоимостью 1 050 000 долл.
Позиция по 0,3-летней облигации с нулевым купоном отображается в эквивалентную позицию по трехмесячной и шестимесячной облигациям с нулевыми купонами. Позиция по 0,8-летней облигации с нулевым купоном отображается в эквивалентную позицию по шестимесячной и однолетней облигациям с нулевыми купонами. Последнюю позицию можно разложить на позиции по трехмесячной, шестимесячной и однолетней облигациям.
Процедура отображения
Рассмотрим 1050 000 долл., которые мы получим через 0,8 лет. В табл. 18.6 приведены нулевые ставки, суточные значения волатильности и коэффициенты корреляции между значениями доходности разных облигаций.
На первом этапе следует выполнить интерполяцию между шестимесячной процентной ставкой, равной 6,0%, и однолетней процентной ставкой, равной 7%. В результате получим, что 0,8-летняя процентная ставка равна 6,6%. (Предполагается, что все ставки начисляются ежегодно.) Текущая стоимость денежного потока, равного 1050 000 долл., который будет получен через 0,8 года, равна
Кроме того, в результате интерполяции между волатильностью шестимесячной облигации, равной 0,1%, и волатильностью однолетней облигации, равной 0,2%, получаем, что волатильность 0,8-летней облигации равна 0,16%.
Допустим, что инвестируем долю α текущей стоимости в шестимесячную облигацию, а долю 1 – α – в однолетнюю облигацию. Используя равенство (18.2) и сопоставляя значения дисперсии, получаем следующее уравнение.
Решая это квадратное уравнение, получаем, что α = 0,320337. Это значит, что 32,0337% стоимости следует вложить в шестимесячные облигации с нулевым купоном и 67,9663% – в однолетние облигации с нулевым купоном. Следовательно, 0,8-летние облигации, стоящие 997 662 долл., можно заменить шестимесячными облигациями на сумму
997662 х 0,320337 = 319589 долл.
и однолетними облигациями на сумму
997662 х 0,679663 = 678074 долл.
Преимущество этой схемы отображения денежных потоков заключается в том, что она сохраняет и стоимость, и дисперсию потоков. Кроме того, можно показать, что веса, приписанные двум облигациям с нулевыми купонами, всегда являются положительными.
Для 50 000 долл., которые мы должны получить через 0,3 года, можно выполнить аналогичные вычисления (см. задачу 18.10). Оказывается, текущая стоимость этого денежного потока равна 49 189 долл. Его можно заменить комбинацией позиции на сумму 37 397 долл. по трехмесячным облигациям и позиции на сумму 11793 долл. по шестимесячным облигациям.
Результаты вычислений приведены в табл. 18.7. Они свидетельствуют о том, что 0,8-летняя облигация с купонами отображается в комбинацию позиции по трехмесячным облигациям на сумму 37397 долл., позиции по шестимесячным облигациям на сумму 331 382 долл. и позиции по однолетним облигациям на сумму 678 074 долл.
|
