В основе наиболее популярных моделей оценки опционов, таких как модель Блэка-Шоулза, лежит предположение, что волатильность базового актива является постоянной. На практике же волатильность актива и его цена представляют собой стохастическую переменную. Кроме того, в отличие от цены актива, его волатильность невозможно измерить непосредственно. В главе рассмотрены схемы, позволяющие вычислить текущий уровень волатильности.
Обозначим через ui относительное изменение рыночного показателя, зафиксированное между концом (i – 1)-го дня и концом i-го дня. Тогда дисперсия рыночного показателя (т.е. квадрат его волатильности) вычисляется как взвешенное среднее значение величин u2i. Главной особенностью рассмотренных схем является неравенство весов, приписанных значениям u2i. Более свежие наблюдения имеют больший вес. В моделях EWMA и GARCH(1,1) веса, приписанные наблюдениям, убывают со скоростью степенной функции: чем старее наблюдение, тем меньше вес. Модель GARCH(1,1) отличается от модели EWMA тем, что в первой модели долговременной дисперсии также приписывается определенный вес. Структуры обеих моделей позволяют относительно легко предсказывать будущие уровни дисперсии.
Для оценки параметров модели GARCH (1,1) и аналогичных моделей обычно используются методы максимального правдоподобия. Эти методы предусматривают выполнение некоей итерационной процедуры, позволяющей вычислить параметры, при которых отношение правдоподобия ретроспективных наблюдений достигает максимума. Зная оптимальные параметры, можно оценить уровень автокорреляции в последовательности значений u2i.
Для каждой модели, предназначенной для оценки дисперсии, можно создать соответствующую модель для вычисления ковариации. Следовательно, с помощью процедур, описанных в главе, можно заполнить матрицу дисперсий и ковариаций, используемую при оценке рисковой стоимости.
|