Упражнения

19.15. Предположим, что текущая цена золота, зафиксированная вчера в момент закрытия торгов, равна 300 долл., а его волатильность равна 1,3% в день. Цена, зафиксированная сегодня в момент закрытия торгов, равна 298 долл. Вычислите оценку волатильности при следующих условиях.

1) Используется модель EWMA с параметром λ = 0,94.

2) Используется модель GARCH(1,1) с параметрами ω = 0,000002, α = 0,04 и β = 0,94.

19.16. Предположим, что в задаче 19.15 цена серебра в момент закрытия вчерашних торгов равна 8 долл., его волатильность равна 1,5% в год, а коэффициент корреляции с ценой серебра равен 0,8. Цена серебра в момент закрытия сегодняшних торгов равна 8 долл. Вычислите новое значение волатильности серебра и коэффициент корреляции между ценами серебра и золота, используя обе модели, указанные в задаче 19.15. Одинаков ли параметры при оценке серебра и золота?

19.17. На Web-сайте автора www.rotman.utoronto.ca/~hull находится электронная таблица Excel, содержащая данные о большом количестве валютных курсов и фондовых индексов, собранные на протяжении 500 дней. Выберите один валютный курс и один фондовый индекс. Оцените параметр А в модели EWMA, минимизирующий выражение

где u_i – предсказанное значение дисперсии в конце (i – 1)-го дня, а β_i – дисперсия, вычисленная по данным за период с i-го по (i + 25)-й день. Используйте надстройку Solver программы Excel. Для начала вычислений по модели EWMA положите прогнозируемую дисперсию, зафиксированную в конце первого дня, равной квадрату доходности, зарегистрированной в этот день.

19.17. Предположим, что параметры модели GARCH(1,1) равны α = 0,03, β = 0,95 и ω = 0,000002.

1) Чему равна долговременная средняя волатильность?

2) Чему равна волатильность на 20-й, 40-й и 60-й день, если текущая волатильность равна 1,5% в день?

3) Какую волатильность следует использовать при вычислении цены 20-, 40- и 60-дневных опционов?

4) Допустим, что произошло событие, повысившее текущую волатильность с 0,5 до 2% в день. Оцените влияние этого события на волатильность через 20, 40 и 60 дней.

5) Насколько это событие увеличило волатильность, используемую для вычисления 20-, 40- и 60-дневных опционов? Для оценки используйте формулы (19.14) и (19.15).