|
Вероятность дефолта конкретной компании можно оценить по ценам выпущенных ею облигаций. Обычно при этом предполагается, что единственной причиной, по которой корпоративная облигация продается дешевле аналогичной безрисковой облигации, является вероятность дефолта.
Рассмотрим сначала приближенные вычисления вероятности дефолта. Предположим, что облигация приносит на 200 базисных пунктов больше, чем аналогичная безрисковая облигация, а ожидаемая степень возмещения в случае дефолта равна 40%. При наступлении дефолта держатель корпоративной облигации должен быть готов потерять 200 базисных пунктов (т.е. 2% годовых). Это значит, что при степени возмещения, равной 40%, вероятность дефолта в течение года зависит от вероятности отсутствия дефолта в течение предыдущих лет и равна 0,02/(1 – 0,4), т.е. 3,33%. В целом, справедливо соотношение
где h – интенсивность дефолта в год, s – спрэд между уровнями доходности корпоративной и безрисковой облигаций, R – ожидаемая степень возмещения.
Более точные вычисления
Для более точного вычисления вероятности дефолта предположим, что рассматриваемая корпоративная облигация является пятилетней, приносит 6% купонных выплат в год (выплачиваемых раз в полгода), а ее доходность равна 7% годовых (при непрерывном начислении). Будем считать, что доходность аналогичной безрисковой облигации равна 5% годовых (при непрерывном начислении). При указанных уровнях доходности цена корпоративной облигации равна 95,34 долл., а цена безрисковой облигации – 104,09 долл. Следовательно, ожидаемые потери от дефолта, который может наступить в течение пяти лет, равны 104,09 – 94,34 = 8,75 долл. Предположим, что вероятность дефолта в течение года постоянна и равна Q. В табл. 20.3 приведены результаты вычислений потерь от дефолта по облигации в зависимости от вероятности дефолта в течение года Q в предположении, что дефолт может наступить в моменты 0,5, 1,5, 2,5, 3,5 и 4,5 года (непосредственно перед датами купонных выплат). Безрисковые ставки по всем срокам погашения облигаций предполагаются равными 5% (при непрерывном начислении).
Для иллюстрации вычислений рассмотрим строку, соответствующую времени наступления дефолта через 3,5 года. Ожидаемая стоимость безрисковой облигации через 3,5 года, вычисленная с помощью форвардных процентных ставок, равна
Согласно определению степени возмещения, данному в предыдущем разделе, объем возвращенных средств при наступлении дефолта равен 40%, так что потери в этом случае составят 104,34 – 40 = 64,34 долл. Текущая стоимость этих потерь равна 54,01 долл. Следовательно, ожидаемые потери равны 54,01Q.
Общий размер потерь равен 288,48Q. Приравнивая эту величину к 8,75 долл., приходим к выводу, что параметр Q равен 3,03%. Проделанные вычисления были основаны на предположении, что вероятность дефолта для каждого года остается постоянно, а сам дефолт может произойти только в один из дней года. Рассмотрим наши вычисления на случай, когда дефолт может происходить в разные моменты на протяжении года. Кроме того, мы можем предположить, что постоянной остается не безусловная вероятность дефолта, а его интенсивность. В качестве альтернативы можно предположить, что зависимость вероятности дефолта от времени имеет определенный вид. С помощью нескольких облигаций мы можем определить несколько параметров, описывающих временнУю структуру вероятностей дефолта. Допустим, что сроки обращения облигаций равны 3, 5, 7 и 10 лет. С помощью первой облигации мы могли бы оценить вероятность дефолта в течение первых трех лет, вторая облигация позволила бы оценить вероятность дефолта в течение четвертого и пятого годов, третья облигация дает возможность оценить вероятность дефолта на протяжении шестого и седьмого годов, а четвертая – вероятность дефолта в течение восьмого, девятого и десятого годов (см. задачи 20.15 и 20.27). Этот подход напоминает процедуру бутстрэп, описанную в разделе 4.5 при вычислении кривой нуль-купонной доходности.
Безрисковая процентная ставка
Ключевым моментом при вычислении вероятностей дефолтов с помощью цен облигаций является смысл терминов “безрисковая процентная ставка” и “безрисковая облигация”. В равенстве (20.2) спрэд s равен величине, на которую доходность корпоративной облигации превышает доходность аналогичной безрисковой облигации. В табл. 20.3 безрисковая стоимость облигации должна вычисляться на основе безрисковой процентной ставки. Как правило, при вычислении доходности корпоративных облигаций в качестве безрисковой процентной ставки используется доходность аналогичных казначейских облигаций. (Например, торговец облигациями может в качестве котировки использовать спрэд между доходностью конкретной корпоративной облигации и доходностью казначейских облигаций, скажем 250 базисных пунктов.)
Как указывалось в разделе 4.1, при оценке деривативов в качестве безрисковых процентных ставок трейдеры обычно используют ставки LIBOR/своп. Помимо этого трейдеры часто используют эти ставки для вычисления вероятностей дефолтов. Например, при вычислении вероятности дефолта на основе цен облигаций спрэд s в равенстве (20.2) представляет собой спрэд между кривой доходности облигации и ставкой LIBOR/своп. Кроме того, безрисковые ставки дисконта, использованные в вычислениях, результаты которых представлены в табл. 20.3, представляют собой нулевые ставки LIBOR/своп.
С помощью свопов кредитных дефолтов (которые будут рассмотрены в следующей главе) можно оценить безрисковую процентную ставку, предполагаемую трейдерами. Эта ставка оказывается в среднем приближенно равной ставке LIBOR/своп за вычетом 10 базисных пунктов. Эта оценка является вполне правдоподобной. Как указывалось в разделе 7.5, кредитный риск, связанный со ставкой свопа, представляет собой кредитный риск, возникающий вследствие серии шестимесячных займов контрагентам, имеющим рейтинг АА, а 10 базисных пунктов представляют собой разумную премию за риск дефолта по шестимесячному финансовому инструменту с рейтингом АА.
Свопы активов
На практике, для того чтобы определить вероятности дефолтов на основе цен облигаций, трейдеры часто используют котировки свопов активов. Это объясняется тем, что спрэды свопов активов представляют собой непосредственную оценку спрэда между доходностью облигаций и кривой LIBOR/своп.
Для демонстрации этого факта рассмотрим ситуацию, в которой спрэд свопа активов для конкретной облигации равен 150 базисным пунктам. Возможны три ситуации.
1. Облигация продается по ее номинальной стоимости, равной 100 долл. В таком случае в свопе участвуют сторона А, выплачивающая купон по облигации, и сторона Б, выплачивающая ставку LIBOR плюс 150 базисных пунктов.
2. Облигация продается по цене, ниже номинальной стоимости, скажем за 95 долл. В этом случае своп организовывается так, что, кроме купонов, компания А выплачивает пять долларов на каждые 100 долл. номинальной стоимости облигации.
3. Облигация продается по цене, выше номинальной стоимости, скажем за 108 долл. В таком случае компания Б выплачивает 8 долл. на каждые 100 долл. номинальной стоимости.
Эффект всех этих выплат проявляется в том, что текущая стоимость спрэда свопа активов равна величине, на которую цена корпоративной облигации превышает цену аналогичной безрисковой облигации, причем безрисковая процентная ставка определяется с помощью кривой LIBOR/своп (см. задачу 20.24). Вернемся к примеру, описанному в табл. 20.3, в котором нулевая кривая LIBOR/своп проходит горизонтально на уровне 5%. Предположим, что нам известна не цена облигации, а спрэд свопа активов, равный 150 базисным пунктам. Это значит, что величина, на которую стоимость безрисковой облигации превышает стоимость корпоративной облигации, равна текущей стоимости 150 базисных пунктов за каждый год из пяти лет. Предполагая, что выплаты производятся раз в полгода, эта сумма равна 6,55 долл. на каждые 100 долл. номинальной стоимости.
Общий размер потерь, указанных в табл. 20.3, следует установить равным 6,55 долл. Это значит, что вероятность дефолта на протяжении года Q равна 6,55/288,48, т.е. 2,27%.
|
