Вопросы и задачи

20.1. Предположим, что спрэд между доходностью трехлетней корпоративной облигации и доходностью аналогичной безрисковой облигации равен 50 базисным пунктам. Будем считать, что степень возмещения равна 30%. Оцените среднюю интенсивность дефолтов на протяжении трех лет.

20.2. Предположим, что в задаче 20.1 спрэд между доходностью пятилетней корпоративной облигации и доходностью аналогичной безрисковой облигации равен 50 базисным пунктам. Будем считать, что степень возмещения равна 30%. Оцените среднюю интенсивность дефолтов на протяжении пяти лет. Что можно сказать о средней интенсивности дефолтов на протяжении четвертого и пятого годов?

20.3. Какую из вероятностей, реальную или риск-нейтральную, следует использовать при 1) оценке кредитной стоимости под риском и 2) при вычислении стоимости деривативов при дефолте?

20.4. Как обычно определяется степень возмещения?

20.5. Объясните разницу между плотностью безусловной вероятности дефолтов и интенсивностью дефолтов.

20.6. Докажите, 1) что числа во втором столбце табл. 20.4 согласованы с числами, приведенными в табл. 20.1, и 2) что числа в четвертом столбце табл. 20.5 согласованы с числами, приведенными в табл. 20.4, если степень возмещения равна 40%.

20.7. Опишите механизм действия взаимозачета. Предположим, что банк уже провел одну транзакцию с контрагентом по своим бухгалтерским книгам. Объясните, почему новая транзакция, проведенная банком с этим контрагентом, может увеличить или уменьшить кредитный риск, которому подвергается банк.

20.8. Предположим, что показатель β(Т) В формуле (20.9) одинаков как в риск- нейтральном, так и в реальном мире. Можно ли утверждать это относительно показателя ρ_АВ в модели гауссовых пакетов?

20.9. В чем заключается “стрижка” в соглашении об обеспечении? В качестве залога компания предлагает собственные акции. Что ей ответить?

20.10. В чем заключается разница между моделью гауссовых пакетов и методом CreditMetrics? Укажите, 1) как оценивается размер кредитных потерь и 2) как моделируется корреляция дефолтов.

20.11. Предположим, что вероятность дефолта компании, имеющей рейтинг А, на протяжении двух лет равна 0,2, а вероятность дефолта компании, имеющей рейтинг В, на протяжении двух лет равна 0,15. Чему равно значение биномиальной корреляции, если показатель корреляции дефолтов, основанный на использовании гауссовых пакетов, равен 0,3?

20.12. Предположим, что кривая LIBOR является горизонтальной и проходит на уровне 6% при непрерывном начислении, а трехлетняя облигация с 5%-ным купоном (выплачиваемым раз в полгода) продается за 90,00 долл. Как сконструировать своп активов на основе этой облигации? Чему равен спрэд свопа активов, который необходимо вычислить в этой ситуации?

20.13. Докажите, что стоимость корпоративной облигации с купонными выплатами равна сумме цен соответствующих облигаций с нулевым купоном, если исковая сумма равна стоимости этой облигации при нулевой вероятности дефолта, но это утверждение не верно, если исковая сумма равна сумме номинальной стоимости облигации и накопленных процентов.

20.14. Предположим, что четырехлетняя корпоративная облигация приносит купонные выплаты в размере 4% в год, выплачиваемых раз в полгода. Безрисковая кривая доходности проходит горизонтально на уровне 3% с непрерывным начислением. Предположим, что дефолт может происходить в конце каждого года (непосредственно перед осуществлением купонных или основных выплат), а степень возмещения равна 30%. Оцените риск-нейтральную вероятность дефолта, считая, что она постоянна для каждого года.

20.15. Некая компания выпустила трех- и пятилетние облигации с 4%-ным купоном, выплачиваемым раз в год. Уровни доходности этих облигаций (при непрерывном начислении) равны 4,5% и 4,75%. Безрисковые ставки равны 3,5% при непрерывном начислении для всех сроков завершения контрактов. Степень возмещения равна 40%. Дефолты могут происходить в середине каждого года. Обозначим через Q₁ риск-нейтральную вероятность дефолтов для первых трех лет, а через Q₂ – для четвертого и пятого годов. Оцените величины Q₁ и Q₂.

20.16. Предположим, что финансовое учреждение заключило с контрагентом X своп, зависящий от процентной ставки, выраженной в фунтах стерлингов, а с контрагентом У – своп, полностью компенсирующий первый. Какое из приведенных ниже утверждений является истинным, а какое – ложным?

1) Общая текущая стоимость дефолтов равна сумме текущей стоимости дефолтов по контракту с контрагентом X и текущей стоимости дефолтов по контракту с контрагентом Y.

2) Ожидаемый риск дефолта по обоим контрактам в течение первого года равен сумме ожидаемого риска по контракту с контрагентом X и ожидаемого риска по контракту с контрагентом Y.

3) 95%-ный доверительный уровень для риска дефолта на протяжении первого года по обоим контрактам равен сумме 95%-ного доверительного уровня для риска дефолта на протяжении первого года по контракту с контрагентом X и 95%-ного доверительного уровня для риска дефолта на протяжении первого года по контракту с контрагентом Y.

Аргументируйте свой ответ.

20.17. Компания заключила однолетний форвардный контракт на продажу 100 американских долларов за 150 австралийских долларов. Изначально контракт является выигрышным. Иначе говоря, форвардный обменный курс равен 1,50. Однолетняя безрисковая процентная ставка в США равна 5% годовых. Однолетняя процентная ставка, под которую заемщик может получить кредит, равна 6% годовых. Волатильность обменного курса равна 12%. Оцените текущую стоимость дефолта по контракту, считая, что дефолт может быть объявлен только в конце года.

20.18. Предположим, что в задаче 20.17 шестимесячный форвардный курс по- прежнему равна 1,50, а шестимесячная безрисковая процентная ставка в США равна 5% годовых. Допустим также, что шестимесячная процентная ставка, под которую заемщик может получить кредит в долларах, равен 5,5% годовых. Оцените текущую стоимость дефолта по контракту, считая, что дефолт может быть объявлен либо в середине, либо в конце года. (Если дефолт объявляется в середине года, то потенциальные потери компании равны рыночной стоимости контракта.)

20.19. “Длинная позиция по форвардному контракту, подвергающаяся кредитному риску, представляет собой комбинацию короткой позиции по опциону “пут” с нулевой вероятностью дефолта и длинной позиции по опциону “колл”, подвергающейся кредитному риску.” Объясните смысл этого утверждения.

20.20. Объясните, почему пара кредитных рисков по двум форвардным контрактам образует стрэддл.

20.21. Объясните, почему влияние кредитного риска, которому подвергается пара процентных свопов, меньше, чем влияние кредитного риска, которому подвергается пара валютных свопов.

20.22. “Если банк ведет переговоры по валютным свопам, то он должен получить меньшую процентную валютную ставку от компании, которая подвергается меньшему кредитному риску.” Объясните смысл этого утверждения.

20.23. Сохраняется ли паритет опционов “пут” и “колл” при наличии риска дефолта? Аргументируйте свой ответ.

20.24. Предположим, что в рамках свопа активов величина B представляет собой рыночную цену облигацию, В* – номинальная стоимость облигации в долларах при нулевой вероятности дефолта, а V – текущая стоимость спрэда свопа активов на каждый доллар номинальной стоимости. Докажите, что V = В – В*.

20.25. Докажите, что в рамках модели Мертона, описанной в разделе 20.6, кредитный спрэд по Т-летней облигации с нулевым купоном равен ln[N(d₂) + N(-d₁)/L]/T, где L = De^-rT/V₀.