Форвардные опционы с отложенным стартом – это опционы, начало действия которых отсрочено на определенный период. Иногда их используют для стимулирования сотрудников корпораций. В условиях опциона обычно указывают, что он станет выигрышным через определенное время после начала.
Рассмотрим форвардный европейский опцион с отложенным стартом и “с выигрышем”, вступающий в действие в момент Т1 и завершающийся в момент Т2. Пусть S0 – цена актива в нулевой момент времени, a S1 – цена актива в момент Т1. Чтобы оценить этот опцион, вспомним формулы для вычисления цены европейского опциона, приведенные в главах 12 и 13, и отметим, что стоимость европейского опциона “колл” “с выигрышем” пропорциональна цене актива. Следовательно, стоимость форвардного опциона с отложенным стартом в момент Т1 равна cS1/S0, где с – стоимость опциона “с выигрышем” в нулевой момент времени, срок действия которого равен Т2 – Т1. Используя методы риск-нейтральной оценки, приходим к выводу, что стоимость форвардного опциона с отложенным стартом равна
где _Е – ожидаемая стоимость опциона в риск-нейтральных условиях.
Поскольку величины с и S0 известны и _Е(S1) = Soe(r-q)T1, стоимость форвардного опциона с отложенным стартом равна ce-qT1. Для бездивидендных акций выполняется условие q = 0 и стоимость форвардного опциона с отложенным стартом совпадает с ценой обычного опциона “с выигрышем”, имеющего тот же срок действия.
|