22.9. Опционы Shout

Опцион Shout (shout option) – это европейский опцион, предоставляющий своему владельцу право один раз “выкрикнуть” на протяжении срока действия опциона (shout – выкрик. – Примеч. ред.). В момент выплаты владелец опциона получит либо выигрыш по европейскому опциону, либо его действительную стоимость в момент “выкрика”, в зависимости от того, какая из этих величина окажется большей. Допустим, что цена исполнения опциона “колл” равна 50 долл., а его владелец сделал “выкрик”, когда цена актива была равной 60 долл. Если окончательная цена актива окажется меньше 60 долл., владелец опциона получит выигрыш в размере 10 долл. Если же она окажется больше 60 долл., владелец опциона получит сумму, на которую цена актива превышает 50 долл.

Опцион Shout напоминает опцион “с оглядкой назад”, но его стоимость намного меньше. Его цену можно вычислить, обратив внимание на то, что если “выкрик” сделан в момент τ, когда цена актива равнялась S_τ, то выигрыш по опциону равен

где, как обычно, К – цена исполнения, a S_T – цена актива в момент Т. Следовательно, стоимость опциона в момент τ равна сумме текущей стоимости величины S_T – К и стоимости европейского опциона с ценой исполнения, равной S_τ. Последнюю стоимость можно вычислить по формулам Блэка-Шоулза.

Стоимость опциона Shout можно вычислить с помощью биномиального или триномиального дерева, отражающих изменение цены базового актива. Обходя это дерево в обратном направлении, мы можем вычислить стоимость опциона в каждом узле в двух ситуациях: когда “выкрик” сделан и когда “выкрика” не было. Стоимость опциона равна максимальной из этих двух величин. Как видим, процедура вычисления стоимости опциона Shout очень напоминает процедуру вычисления стоимости обычного американского опциона.