|
22.24. Чему равна долларовая стоимость дериватива, выигрыш по которому через год будет равен 10 000 фунтов стерлингов при условии, что обменный курс доллар-фунт в этот момент будет больше 1,5000 долл.? Текущий валютный курс равен 1,4800 долл. Процентные ставки в долларах и фунтах стерлингов равны 4 и 8% соответственно. Волатильность валютного курса равна 12% в год.
22.25. Рассмотрим барьерный опцион up-and-down на покупку бездивидендных акций при условии, что цена акции равна 50 долл., цена исполнения – 50 долл., волатильность – 30%, безрисковая процентная ставка – 5%, срок действия опциона – один год, а барьерный уровень – 80 долл. Оцените стоимость опциона с помощью программы DerivaGem и постройте график зависимости между 1) ценой опциона и ценой акции, 2) коэффициентом дельта и ценой акции, 3) ценой опциона и сроком действия и 4) ценой опциона и волатильностью. Объясните полученные результаты на интуитивном уровне. Докажите, что коэффициенты дельта, гамма, тета и вега, характеризующие барьерный опцион “колл” up-and-out, могут быть как положительными, так и отрицательными.
22.26. В примере Sample Application F, описанном в программе DerivaGem Application Builder, рассматривается статическая репликация опционов, рассмотренная в разделе 22.13. Он демонстрирует способ хеджирования экзотического опциона с помощью четырех обычных опционов (как показано в разделе 22.13) и два способа построения хеджа из 16 опционов.
1) Объясните разницу между двумя способами хеджирования с помощью 16 опционов. Почему второй способ работает эффективнее?
2) Модифицируйте метод хеджирования с помощью четырех опционов, изменив параметр Tmat в третьем и четвертом опционах.
3) Сравните греческие коэффициенты портфеля, состоящего из 16 опционов, с коэффициентами дельта, гамма, тета и вега, характеризующими барьерный опцион.
22.27. Рассмотрим опцион выхода (down-and-out) на покупку валюты. Первоначальный валютный курс 0,90 долл., время, оставшееся до истечения срока опциона, – два года, цена исполнения – 1,00 долл., барьерный уровень – 0,80 долл., внутренняя безрисковая процентная ставка – 5%, внешняя безрисковая процентная ставка – 6%, а волатильность – 25% в год. Используя программу DerivaGem, разработайте стратегию статической репликации опционов с помощью пяти опционов.
22.28. Предположим, что в настоящий момент фондовый индекс равен 900 пунктам. Дивидендная доходность индекса равна 2%, безрисковая процентная ставка равна 5%, а волатильность – 40%. Используя результаты, изложенные в приложении 22.1, вычислите стоимость однолетнего опциона “колл” по средней цене при условии, что цена исполнения равна 900 долл., а для усреднения используются значения индексов, зарегистрированные в конце каждого квартала. Сравните эту стоимость с ценой однолетнего опциона по средней цене, вычисленной с помощью программы DerivaGem, если значения индекса регистрируются непрерывно. Дайте интуитивное объяснение разнице между этими ценами.
22.29. Используя программу DerivaGem Application Builder, сравните эффективность ежедневного дельта-хеджирования 1) для опциона, рассмотренного в табл. 15.2 и 15.3, а также 2) для опциона “колл” по средней цене с такими же параметрами. Воспользуйтесь примером Sample Application С. При оценке опциона по средней цене необходимо изменить формулы для вычисления цены опциона в ячейках С16, выигрышей – в ячейках Н15 и Н16, а также коэффициентов дельта – в ячейках G46-G186 и N46-N186. Проведите 20 сеансов моделирования по методу Монте-Карло для каждого опциона, многократно нажимая клавишу . В ходе каждого сеанса записывайте стоимость продажи и хеджирования опциона, объем торгов на протяжении 20 недель, а также объем торгов между 11-й и 20-й неделями. Прокомментируйте полученные результаты.
22.30. Измените содержание примера Sample Application D в программе DerivaGem Application Builder и оцените эффективность дельта- и гамма-хеджирования сложного опциона на покупку опциона на покупку 100 000 единиц иностранной валюты при условии, что обменный курс равен 0,67 долл., внутренняя безрисковая процентная ставка – 5%, иностранная безрисковая процентная ставка – 6%, а волатильность – 12%. До завершения первого опциона осталось 20 недель, а его цена исполнения – 0,015 долл. До завершения второго опциона осталось 40 недель, а его цена исполнения – 0,68 долл. Объясните, какие изменения требуется внести в ячейки. Оцените эффективность хеджирования.
|
