|
Модели, рассмотренные нами до сих пор, были основаны на предположении Блэка-Шоулза, что цена актива подчиняется законам геометрического броуновского движения, а вычислительные процедуры были относительно простыми. В данной главе описывается большое количество новых моделей и объясняются способы адаптации вычислительных процедур к конкретным ситуациям.
В главе 16 показано, что недостатки модели геометрического броуновского движения можно преодолеть, используя поверхности волатильности. В частности, при оценке обычных опционов с помощью поверхности волатильности можно определить подходящую волатильность, которую следует подставить в формулы Блэка-Шоулза. К сожалению, при оценке экзотических опционов не существует простого способа вычисления волатильности, аналогичного показанному в главе 22. Иногда поведение волатильности противоречит интуитивным предположениям. Например, если поверхность волатильности показывает, что при оценке обычного однолетнего опциона с ценой исполнения 40 долл. следует использовать волатильность, равную 27%, то при оценке барьерного опциона (и некоторых других экзотических опционов) с тем же сроком действия и ценой исполнения это значение является совершенно неверным.
В начале главы для решения этой проблемы предложено множество моделей, представляющих собой альтернативу геометрическому броуновскому движению. Они позволяют успешно решить проблему оценки экзотических опционов с помощью методов оценки обычных опционов. Эти альтернативные процессы, описывающие цену актива, лучше аппроксимируют стоимость обычных опционов, чем модель геометрического броуновского движения, и, следовательно, повышают надежность оценки экзотических опционов.
В этой главе также освещены вычислительные процедуры. Показано, как с помощью деревьев оценивать деривативы, цена которых зависит от предыстории. Кроме того, рассматриваются специфические проблемы, связанные с численной оценкой барьерных опционов, и предлагаются способы их решения. Помимо этого, кратко излагаются альтернативные методы построения деревьев для двух коррелирующих переменных. В заключение демонстрируется применение метода Монте-Карло для оценки деривативов, допускающих досрочное исполнение.
Как и в предыдущих главах, здесь рассматриваются деривативы, зависящие от актива с доходностью q. Для индексного опциона величина q равна доходности индекса, для валютного опциона – иностранной безрисковой процентной ставке, а для фьючерсного опциона – внутренней безрисковой процентной ставке.
|
