Рейтинг брокеров бинарных опционов
2020
Один из лучших Форекс-брокеров – компания «Forex4you». Быстрое исполнение и низкие спреды, выгодные условия торговли, более 150 инструментов для торговли на Forex, индексах, сырьевых товарах, акциях и криптовалюте.

Наша
библиотека

Один из лучших Форекс-брокеров – компания «Forex4you». Быстрое исполнение и низкие спреды, выгодные условия торговли, более 150 инструментов для торговли на Forex, индексах, сырьевых товарах, акциях и криптовалюте.
Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2020

Как выбрать брокера бинарных опционов

Рейтинг бинарных брокеров 2020

24.7. Метод Монте-Карло и американские опционы

С одной стороны, метод Монте-Карло очень удобен для оценки опционов, стоимость которых зависит от предыстории, а также опционов, в основе которых лежит много стохастических переменных. С другой стороны, при оценке американских опционов хорошо зарекомендовали себя деревья и конечно-разностные методы. А что делать, если стоимость американского опциона зависит от предыстории?

И как поступать в ситуациях, когда цены американских опционов зависят от нескольких стохастических переменных? В разделе 24.4 был описан способ модификации биномиальных деревьев для оценки некоторых опционов, зависящих от предыстории. Многие исследователи предложили использовать для вычисления стоимости американских опционов метод Монте-Карло. В этом разделе мы рассмотрим два альтернативных подхода.

Метод наименьших квадратов

Для того чтобы оценить американский опцион, в каждый момент времени необходимо сделать выбор между досрочным исполнением и ожиданием. Вычислить стоимость исполнения, как правило, довольно просто. Большое количество исследователей, включая Лонгстаффа (Longstaff) и Шварца (Schwarz), предложили способ определения стоимости ожидания на основе метода Монте-Карло. В рамках этого подхода в каждый момент времени, допускающий досрочное исполнения опциона, для определения наилучшего приближения его стоимости применяется метод наименьших квадратов. Проанализируем этот метод, используя вычислительный пример из работы Лонгстаффа-Шварца.

Рассмотрим трехлетний американский опцион на продажу бездивидендной акции, который можно исполнить в конце первого, второго или третьего года. Безрисковая процентная ставка равна 6% в год (при непрерывном начислении). Текущая цена акции равна 1,00 долл., а цена исполнения – 1,10 долл. Предположим, что мы смоделировали восемь траекторий цены акции, показанных в табл. 24.3. (Этот пример носит исключительно иллюстративный характер. На практике для оценки опциона необходимо сгенерировать намного больше траекторий.) Если опцион исполняется только в конце третьего года, его выигрыш равен его действительной стоимости. Этот факт указан в последнем столбце табл. 24.4.

Если в конце второго года опцион “пут” приносит выигрыш, владелец опциона должен решить, исполнять ли его досрочно. Из табл. 24.3 следует, что в конце второго года опцион приносит выигрыш, если цена акции проходит траекторию 1, 3, 4, 6 и 7. Для этих траекторий предлагается использовать приближенную зависимость

где S – цена акции, зарегистрированная в конце второго года, а V – стоимость продолжения опциона с учетом дисконта на конец второго года. Первые пять наблюдений цены S таковы: 1,08, 1,07, 0,97, 0,77 и 0,84. Из табл. 24.4 следует, что соответствующие значения переменной V равны 0,00, 0,07e_0’06xl, 0,18е-0’06х1, 0,20e-0,06x1 и 0.09е-0’06х1. Используя эти данные, для вычисления коэффициентов а, b и с необходимо минимизировать функцию

где Si и Vi – i-е наблюдения переменных S и V соответственно. Оказывается, a = –1,070, b = 2,983 и с = –1,813. Следовательно, зависимость, обеспечивающая наилучшую аппроксимацию данных, имеет следующий вид.

Итак, отказ от досрочного исполнения опциона в конце второго года, если цена акции прошла траектории 1, 3, 4, 6 и 7, приносит 0,0369, 0,0461, 0,1176, 0,1520 и 0,1565 долл. соответственно. Анализ табл. 24.3 показывает, что выигрыш от исполнения опциона в этот момент равен 0,02, 0,03, 0,13, 0,33 и 0,26 долл. соответственно. Это значит, что в конце второго года опцион целесообразно исполнить, если цена акции прошла траектории 4, 6 или 7. Денежные потоки по восьми путям, возникающие при досрочном исполнении опциона в конце второго или третьего года, приведены в табл. 24.5.

Рассмотрим теперь траектории цены акции, при которых опцион в конце первого года оказывается в выигрыше. К ним относятся траектории 1, 4, 6, 7 и 8. Из табл. 24.3 следует, что цены акции S в конце каждой из траекторий равны 1,09, 0,93, 0,76, 0,92 и 0,88 долл. соответственно. Значения переменной V для этих траекторий определяются по табл. 24.5. Они равны 0,00, 0,13e-0,06x1, 0,33е-0,06х1, 0,26е-0,06x1 и 0,00 соответственно. Зависимость, определенная по методу наименьших квадратов, имеет такой вид.

Таким образом, отказ от досрочного исполнения опциона в конце первого года, если цена акции прошла траектории 1, 4, 6, 7 или 8, приносит 0,0139, 0,1092, 0,2866, 0,1175 и 0,1533 долл. соответственно. Анализ табл. 24.3 показывает, что выигрыш от исполнения опциона в этот момент равен 0,01, 0,17, 0,34, 0,18 и 0,22 долл. соответственно. Это значит, что в конце первого года опцион целесообразно исполнить, если цена акции прошла траектории 4, 6, 7 или 8. Денежные потоки, возникающие при досрочном исполнении опциона в конце первого, второго или третьего годов, приведены в табл. 24.6. Стоимость опциона в начальный момент времени определяется с помощью применения дисконта с безрисковой процентной ставкой к каждому из полученных результатов с последующим усреднением. Это приводит нас к следующему ответу.

Поскольку эта величина больше 0,10, немедленно исполнять опцион нецелесообразно.

Этот метод имеет много модификаций. Если опцион допускает досрочное исполнение в любой момент времени, то его стоимость можно аппроксимировать, рассмотрев большое количество точек исполнения (как это делается при построении биномиального дерева). Кроме того, зависимость между величинами V и S может быть более сложной. Например, она может быть не квадратичной, а кубической. Если досрочное исполнение опциона зависит от нескольких переменных состояния, следует поступать так, как описано выше. Затем следует сформулировать функциональную зависимость между переменными V и переменными состояния и определить ее неизвестные параметры с помощью метода наименьших квадратов.

Параметризация границы исполнения

Множество исследователей, в частности Андерсен (Andersen), предложили альтернативный подход, основанный на параметризации границы исполнения (exercise boundary) и итерационном определении оптимальных параметров, передвигаясь от конца действия опциона к его началу. Для иллюстрации вернемся к примеру, связанному с опционом на продажу акций, не приносящих дивидендов, и предположим теперь, что в ходе моделирования были снова сгенерированы восемь траекторий цены акции, представленные в табл. 24.3. В этом случае досрочное исполнение опциона в момент t можно параметризовать критической ценой акции S*(t). Если цена акции в момент t меньше величины S*(t), опцион исполняется досрочно, если же цена акции больше значения S*(t), опцион не исполняется. Значение S*(3) равно 1,10 долл. Если цена акции в этот момент (т.е. в конце срока действия опциона) больше 1,10 долл., то опцион не исполняется. Если же цена акции в конце третьего года меньше 1,10 долл., то опцион исполняется. Рассмотрим способ определения значения S*(2).

Предположим, что мы выбрали значение S*(2) меньшим 0,77. В этом случае опцион в конце второго года не исполняется ни в одном из восьми вариантов. Стоимость опциона в конце второго года для каждой из восьми траекторий равна 0,00, 0,00, 0,07e-0,06x1, 0,18e-0,06x1, 0,00, 0,20e-0,06x1, 0,09e-0,06x1 и 0,00 соответственно. Среднее значение этих величин равно 0,0636. Допустим теперь, что S*(2) = 0,77. Тогда стоимость опциона в конце второго года для каждой из восьми траекторий равна 0,00, 0,00, 0,07e-0,06x1, 0,18e-0,06x1, 0,00, 0,33, 0,09e-0,06x1 и 0,00 соответственно. Среднее значение этих величин равно 0,0813. Аналогично, если значение S*(2) равно 0,84, 0,97, 1,07 и 1,08, стоимость опциона в конце второго года для каждой из соответствующих траекторий равна 0,1032, 0,0982,0,0938 и 0,0963 соответственно. Этот анализ показывает, что оптимальное значение S*(2) (т.е. такое, при котором достигается максимальная средняя стоимость) равно 0,84. (Точнее, значение S*(2) следует выбирать в диапазоне 0,84 ≤ S*(2) < 0,97.) Если выбрать оптимальное значение S*(2), то стоимость опциона в конце второго года для каждой из восьми траекторий станет равной 0,00, 0,00, 0,0659, 0,1695, 0,00, 0,33, 0,26 и 0,00 соответственно. Средняя стоимость опциона равна 0,1032 долл.

Перейдем к вычислению величины S*(l). Если S*(l) < 0,76, то опцион в конце второго года не исполняется ни в одном из восьми вариантов, а его стоимость в конце второго года равна 0,1032е-0’06x1 = 0,0972. Если S*(l) = 0,76, то стоимость опциона в конце второго года для каждой из восьми траекторий равна 0,00, 0,00, 0,0659e-0,06x1, 0,1695е-0,06x1, 0,00, 0,34, 0,26е-0,06x1 и 0,00 соответственно. Среднее значение этих величин равно 0,1008. Аналогично, если значение 5*(1) равно 0,88, 0,92, 0,93 и 1,09, то средняя стоимость опциона в конце второго года для каждой из соответствующих траекторий равна 0,1283, 0,1202, 0,1215 и 0,1228 соответственно. Таким образом, анализ показывает, что оптимальное значение S*(l) равно 0,88. (Точнее, значение S*(l) следует выбирать в диапазоне 0,88 ≤ S*(l) < 0,92.) Стоимость опциона в нулевой момент времени при условии отказа от его досрочного исполнения равна 0,1283е-0,06x1 = 0,1208. Эта величина больше, чем 0,10 долл., которые можно получить, досрочно исполнив опцион в начальный момент времени.

На практике для определения границы исполнения опциона необходимо провести десятки тысяч сеансов моделирования. Получив границу досрочного исполнения, траектории цены акции следует отбросить и выполнить новый сеанс моделирования по методу Монте-Карло, используя вычисленную границу. Рассмотренный американский опцион на продажу акций является достаточно простым, поскольку границы исполнения опциона в любой момент времени можно определить по ценам акции. В более сложных ситуациях необходимо выполнить параметризацию границы досрочного исполнения.

Верхние границы

Оба описанных подхода недооценивают стоимость американских опционов, поскольку они используют субоптимальные границы досрочного исполнения. Это побудило Андерсена и Броуди (Broadie) предложить процедуру для уточнения верхней границы стоимости опциона. В сочетании с любым методом вычисления нижней границы стоимости опциона эта процедура позволяет уточнить истинную стоимость американского опциона.


Яндекс.Метрика
  Intrade Binary FinMax
Лучшие брокеры 2020: Бинарный брокер нового поколения. Вывод средств обычно – до 15 мин., менеджеры первыми не звонят клиентам (и не уговаривают пополнить торговый счет), бесплатный демо-счет, депозит – от $10, опционы – от $1, торговля и вывод средств – без верификации. Один из лучших бинарных брокеров 2020 года – компания «Binary.com». На рынке – с 2000 года. Доступны опционы на основные валютные пары, индексы, сырьевые рынки и индексы волатильности. Торговля в режиме 24/7, экспирация опционов: от 10 секунд – до 365 дней. Компания легально предоставляет услуги, в том числе, клиентам из стран Евросоюза. Сертифицированный брокер, получивший лицензию ЦРОФР. Один из лучших – по данным 2020 года! Опционы – от 30 секунд до 6 месяцев, выплаты – до 90%. Демо-счет – без ограничений.
Содержание Далее
  Лучший Форекс-брокер – компания «Альпари». Более 2 млн. клиентов из 150 стран. На рынке – с 1998 года. Выгодные торговые условия, ECN-счета с доступом к межбанковской ликвидности и моментальным исполнением, спреды – от 0 пунктов, кредитное плечо – до 1:1000, положительные отзывы реальных трейдеров.