Результаты, изложенные в разделах 25.3 и 25.4, можно распространить на ситуации, в которых существует много независимых переменных. Предположим, что существует n независимых показателей, а стохастические процессы, описывающие поведение функций f и g в традиционных риск-нейтральных условиях, имеют следующий вид.
Из результатов, приведенных в разделе 25.2, следует, что существует возможность определить множество внутренне непротиворечивых условий, выбирая стохастические процессы так, как показано ниже.
Здесь λi, 1 ≤ i ≤ n, – n рыночных цен риска. Один из этих наборов условий совпадает с реальной ситуацией.
Назовем форвардные риск-нейтральные условия относительно функции g условиями, в которых λi = σg, i. Из леммы Ито и условия, что величины dzi являются некоррелированными, следует, что процесс, описывающий отношение f/g, имеет нулевой дрейф (см. задачу 25.12).
Таким образом, остальные результаты, изложенные в последних двух разделах (начиная с формулы (25.15)), также остаются в силе.
|