|
Рыночная цена риска, связанного с определенной переменной, представляет собой баланс между риском и доходностью ценных бумаг, зависящих от этой переменной. Если стоимость ценных бумаг зависит только от одной переменной, избыточная доходность дериватива, превышающая уровень безрисковой процентной ставки, равна рыночной цене риска, умноженной на волатильность переменной. Если стоимость дериватива зависит от многих переменных, избыточная доходность равна сумме рыночных цен риска, умноженных на волатильность каждой переменной.
Теория риск-нейтральных расчетов является мощным инструментом оценки деривативов. Она изложена в главах 11 и 13. Риск-нейтральные оценки стоимости деривативов справедливы не только в риск-нейтральных условиях, но и во всех других. В традиционных риск-нейтральных условиях рыночная цена риска, связанного со всеми переменными, равна нулю. Более того, ожидаемая стоимость любого актива в этих условиях равна его фьючерсной цене.
В главе изложена расширенная теория риск-нейтральных оценок. Мы показали, что в ситуациях, когда процентные ставки являются стохастическими, возникают многочисленные интересные альтернативы традиционным риск-нейтральным условиям. Если в модель входит только одна стохастическая переменная, а рыночная цена риска, связанного с ней, равна волатильности стоимости дериватива, такие условия называются форвардными риск-нейтральными условиями относительно стоимости ценных бумаг. Аналогичное определение возможно и в ситуациях, когда в модель входит несколько стохастических переменных. Мы показали, что в форвардных риск-нейтральных условиях относительно ценной бумаги g отношение f/g является мартингалом, описывающим поведение стоимости всех ценных бумаг. Мартингалом называется стохастический процесс с нулевым дрейфом. Любая переменная, поведение которой описывается мартингалом, обладает удобным свойством: ее математическое ожидание в любой будущий момент времени равно ее текущему математическому ожиданию. Оказывается, если соответствующим образом выбрать масштабную единицу g, то процедуру вычисления стоимости деривативов во многих случаях можно упростить.
В главе показано, что теорию риск-нейтральных расчетов можно применить для вычисления стоимости опционов кванто и опциона на обмен активов. В главах 26, 27, 29 и 30 эти оценки будут использованы для вычисления стоимости процентных деривативов.
|
