В разделе обсуждается “греческий” подход (см. главу 15) к оценке риска, связанного с процентными деривативами. В контексте процентных деривативов дельта-риск представляет собой риск, связанный со сдвигом нулевой кривой. Поскольку существует множество возможных сдвигов нулевой кривой, возникает большое количество разных вариантов вычисления альтернативных коэффициентов дельта. Перечислим некоторые из них.
1. Оценка влияния параллельного сдвига нулевой кривой на один базисный пункт. Эту величину иногда обозначают как DV01.
2. Оценка влияния небольших изменений котировок каждого финансового инструмента, используемого при построении нулевой кривой.
3. Разделение нулевой кривой (или форвардной кривой) на большое количество сегментов с последующей оценкой влияния сдвигов процентных ставок на каждом из сегментов на один базисный пункт, при условии, что первоначальная временная структура остается неизменной. (См. врезку “Пример из деловой практики 26.3”.)
4. Применение метода главных компонентов, описанного в разделе 18.9. Вычисление коэффициентов дельта с учетом изменений каждого из первых нескольких факторов. Первый коэффициент дельта оценивает влияние небольших, практически параллельных сдвигов нулевой кривой, второй коэффициент оценивает влияние небольшого кручения нулевой кривой и т.д.
На практике трейдеры отдают предпочтение второму подходу. Они объясняют это тем, что нулевая кривая изменяется только тогда, когда изменяется котировка хотя бы одного из финансовых инструментов, использованных при ее построении. По этой причине трейдеры считают целесообразным сосредоточить внимание на рисках, связанных с изменениями цен этих финансовых инструментов.
Если вычисляется несколько коэффициентов дельта, то возникает несколько способов вычисления коэффициентов гамма. Допустим, что нулевая кривая построена на основе десяти финансовых инструментов, а коэффициент дельта вычисляется в зависимости от изменений цен каждой из этих ценных бумаг. Коэффициент гамма представляет собой вторую частную производную δ2Π / δxiδxj, где Π – стоимость портфеля. В таком случае возникает 10 разных значений xi, 10 разных значений xj и 55 разных коэффициентов гамма. Это количество намного превышает возможности трейдеров. В качестве одного из вариантов решения проблемы можно игнорировать перекрестные коэффициенты гамма и сосредоточить внимание на коэффициентах при i = j. Другой метод заключается в вычислении единственного коэффициента гамма, представляющего собой вторую частную производную стоимости портфеля по величине параллельного сдвига нулевой кривой. Третий вариант предусматривает вычисление коэффициента гамма по первым двум факторам в методе главных компонентов.
Коэффициент вега, характеризующий портфель, состоящий из процентных деривативов, отражает влияние изменений волатильности. Один из методов вычисления коэффициента вега предусматривает оценку влияния на стоимость портфеля небольших одинаковых изменений волатильностей Блэка по всем опционам “кэп” и европейским свопционам. Следовательно, один фактор влияет на все волатильности. Это слишком большое упрощение. Намного более точную оценку можно получить с помощью метода главных компонентов, анализируя волатильности опционов “кэп” и свопционов и вычисляя коэффициенты вега по первым двум или трем факторам.
|