|
26.21. Рассмотрим восьмимесячный европейский опцион на продажу казначейской облигации, срок обращения которой истекает через 14,25 лет. Текущая наличная цена облигации равна 910 долл., цена исполнения – 900 долл., а волатильность цены облигации – 10% в год. Купонные выплаты в размере 35 долл. выплачиваются каждые три месяца. Безрисковая процентная ставка по всем срокам погашения, не превышающим одного года, равна 8%. Используя модель Блэка, определите цену опциона. Рассмотрите варианты, в которых цена исполнения равна наличной цене облигации или ее котировочной цене.
26.22. Вычислите стоимость опциона “кэп” на 90-дневную ставку LIBOR с шагом девять месяцев при условии, что основная сумма равна 1000 долл. Используйте модель Блэка и следующую информацию.
1) Котировочная цена девятимесячного фьючерса на поставку евродолларов равна 92 (при условии, что разница между фьючерсными и форвардными ставками игнорируется).
2) Волатильность процентной ставки, обусловленной девятимесячным опционом на евродоллары, равна 15% в год.
3) Текущая 12-месячная процентная ставка с непрерывным начислением равна 7,5% годовых.
4) Верхний предельный уровень равен 8% годовых (с учетом календарной поправки, равной фактическому количеству дней, деленному на 360).
26.23. Предположим, что кривая доходности LIBOR проходит горизонтально на уровне 8% с ежегодным начислением. Свопцион дает его держателю право получать 7,6% в рамках пятилетнего свопа, вступающего в силу через четыре года. Выплаты осуществляются ежегодно. Волатильность ставки свопа равна 25% годовых, а основная сумма равна одному миллиону долларов. Используя модель Блэка, оцените стоимость свопциона. Сравните ответ с результатом, полученным с помощью программы DerivaGem.
26.24. Используя программу DerivaGem, оцените пятилетний опцион “рамки”, гарантирующий, что максимальная и минимальная процентные ставки займа по ставке LIBOR (устанавливаемой ежеквартально) равны 5 и 7% соответственно при условии, что нулевая кривая LIBOR (при непрерывном начислении) в настоящий момент является плоской и проходит на уровне 6%, слабая волатильность равна 20%, а основная сумма равна 100 долл.
26.25. Используя программу DerivaGem, оцените европейский свопцион, дающий его держателю право через два года заключить пятилетний своп, в рамках которого он будет выплачивать фиксированную ставку, равную 6%, и получать плавающую ставку. Обмен денежными потоками осуществляется раз в полгода. Однолетняя, двухлетняя, пятилетняя и десятилетняя нуль- купонные процентные ставки (с непрерывным начислением) равны 5, 6, 6,5 и 7% соответственно. Предположим, что основная сумма равна 100 долл., а волатильность равна 15% в год. Как корпорация могла бы использовать свопцион? Какой облигационный свопцион эквивалентен свопциону?
|
