Рейтинг брокеров бинарных опционов
2021
Инвестиции в IPO (и не только) от одного из лучших биржевых брокеров – компании «United Traders»

Наша
библиотека

Получайте компенсацию до 100% от спреда/комиссии, взимаемых Вашим брокером, торгуя через Международное объединение Форекс трейдеров (МОФТ).
Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2021

Как выбрать брокера бинарных опционов

Рейтинг бинарных брокеров 2021

28.2. Модели равновесия

Построение модели равновесия, как правило, начинается с предположения о поведении экономических показателей и описания процесса, которому подчиняется краткосрочная процентная ставка r. Затем исследователи выясняют, как процесс, описывающий поведение ставки r, влияет на цены облигаций и опционов.

В однофакторной модели равновесия процесс r связан только с одним источником неопределенности. Как правило, риск-нейтральный процесс, описывающий поведение краткосрочной процентной ставки, является разновидностью процесса Ито, имеющего вид

Мгновенный дрейф т и мгновенное стандартное отклонение s считаются функциями, зависящими от ставки r, но не зависящими от времени. Предположение о существовании единственного фактора не является серьезным ограничением, как это может показаться на первый взгляд. Однофакторная модель означает, что все ставки в течение короткого интервала времени изменяются в одном и том же направлении, но не на одну и ту же величину. Следовательно, форма нулевой кривой с течением времени может изменяться.

В следующих трех разделах изучаются три однофакторные модели равновесия.

Модель Рендлемана-Барттера

В этой модели риск-нейтральный процесс, описывающий поведение ставки r, имеет следующий вид:

где μ и σ – константы. Это значит, что ставка r подчиняется законам геометрического броуновского движения. Процесс, описывающий поведение ставки r, относится к тому же типу, что и процесс, описывающий поведение цены акции из главы 13. Его можно представить с помощью биномиального дерева, аналогичного описанному в главе 11.

Предположение, что краткосрочная процентная ставка ведет себя аналогично цене акции, является вполне естественным, но не совсем удачным. Между процентными ставками и ценами акций существует важное различие: с течением времени процентные ставки возвращаются к долговременному среднему значению. Это явление называется возвращением к среднему (mean reversion). Если ставка r установлена на высоком уровне, возвращение к среднему порождает отрицательный дрейф. Если ставка r установлена на низком уровне, возвращение к среднему порождает положительный дрейф. Явление возвращения к среднему проиллюстрировано на рис. 28.1. Модель Рендлемана-Барттера не учитывает явления возвращения к среднему.

В пользу возвращения к среднему свидетельствуют ясные экономические аргументы. Если ставки высоки, экономическое развитие замедляется, а заемщики предъявляют мало заявок на кредиты. В результате ставки падают. Если ставки низки, заемщики подают много заявок на кредиты, и ставки возрастают.

Модель Васичека

В рассматриваемой модели риск-нейтральный процесс, описывающий поведение ставки r, имеет вид

где a, b и σ являются константами. Эта модель учитывает явление возвращения к среднему. Краткосрочная ставка возвращается к уровню b со скоростью a. На это дополнительно накладывается условие, что стохастическое слагаемое σ dz имеет нормальное распределение.

Васичек доказал, что формула (28.2) позволяет вывести следующее выражение для вычисления цены облигации с нулевым купоном в момент t, размер выплаты по которой в момент Т равен одному доллару.

В этом равенстве функция r(t) представляет собой уровень процентной ставки r в момент t.

и

Используя формулу (28.4), получаем, что

Отсюда следует, что временную структуру процентной ставки можно определить в виде функции r(t), правильно выбрав параметры а, b и σ. Эта функция может быть убывающей, возрастающей или иметь слабо выраженный “горб” (рис. 28.2).

Модель Кокса, Ингерсолла и Росса

В модели Васичека краткосрочная процентная ставка r могла принимать отрицательные значения. Для того чтобы устранить этот недостаток, Кокс, Ингерсолл и Росс предложили альтернативную модель, в которой краткосрочная процентная ставка всегда принимает только неотрицательные значения. В этой модели риск-нейтральный процесс, описывающий поведение величины r, имеет следующий вид.

Этот процесс имеет такой же дрейф с возвращением к среднему, что и процесс, лежащий в основе модели Васичека, но стандартное отклонение изменений краткосрочной процентной ставки за короткий период времени пропорционально √r. Это значит, что при возрастании краткосрочной процентной ставки ее стандартное отклонение также возрастает.

Кокс, Ингерсолл и Росс показали, что в их модели формулы для вычисления цены облигации имеют такой же общий вид, как и в модели Васичека, т.е.

но функции B(t, T) и A(t, Т) отличаются от их прототипов:

где γ = √a2 + 2σ2. В этом случае также возможны возрастающие и убывающие кривые, а также кривые с небольшим “горбом”. Как и в модели Васичека, долгосрочная процентная ставка R(t, Т) линейно зависит от краткосрочной процентной ставки r. Это значит, что величина r(t) определяет уровень временной структуры в момент t. Общая форма временной структуры в момент t не зависит от величины r(t), но зависит от времени t.

Двухфакторные модели равновесия

Двухфакторные модели равновесия являются предметом многочисленных исследований. Например, Бреннан (Brennan) и Шварц (Schwartz) разработали модель, в которой стохастические процессы, описывающие поведение краткосрочной и долгосрочной процентных ставок, являются взаимно обратными. В качестве долгосрочной процентной ставки выбирается доходность бессрочной облигации, по которой выплачивается один доллар в год. Доходность этой облигации является обратной величиной по отношению к ее стоимости. Следовательно, для вычисления стохастического процесса, описывающего поведение доходности облигации, с помощью процесса, описывающего поведение ее цены, можно использовать лемму Ито. Облигация представляет собой ценную бумагу, являющуюся предметом купли-продажи. Это упрощает анализ, поскольку ожидаемая доходность облигации в риск-нейтральном мире должна быть равной безрисковой процентной ставке.

Еще одна двухфакторная модель, предложенная Лонгстаффом (Longstaff) и Шварцем, использует общую модель равновесия в экономике и выводит модель временной структуры, учитывающую стохастическую волатильность. Эта модель основана на довольно удобных аналитических формулах.


Яндекс.Метрика
  Intrade Binary Альпари
Лучшие брокеры 2021: Бинарный брокер нового поколения. Вывод средств обычно – до 15 мин., менеджеры первыми не звонят клиентам (и не уговаривают пополнить торговый счет), бесплатный демо-счет, депозит – от $10, опционы – от $1, торговля и вывод средств – без верификации. Один из лучших бинарных брокеров 2021 года – компания «Binary.com». На рынке – с 2000 года. Доступны опционы на основные валютные пары, индексы, сырьевые рынки и индексы волатильности. Торговля в режиме 24/7, экспирация опционов: от 10 секунд – до 365 дней. Компания легально предоставляет услуги, в том числе, клиентам из стран Евросоюза. Бинарные опционы («Fix-Contracts») от лучшего Форекс-брокера 2021 года – компании «Альпари». Минимальный контракт – от $1, экспирация – от 30 сек. Типы опционов: «Выше/Ниже», «Касание», «Диапазон», «Спред», «Экспресс», «Турбо». Альпари – один из наиболее надежных Форекс-брокеров. Более 2 млн. клиентов из 150 стран. На рынке – с 1998 года.
Содержание Далее
  Инвестиционные платформы от одного из лучших Форекс-брокеров – компании «RoboForex»