|
Традиционными моделями временной структуры в финансовой инженерии являются модели равновесия. Они позволяют выявить потенциальные зависимости между рыночными переменными, но, к сожалению, первоначальная временная структура является не входной информацией, а результатом применения этих моделей. При оценке деривативов важно, чтобы модель была согласована с первоначальной временной структурой, наблюдаемой на рынке. Для решения этой проблемы были предложены безарбитражные модели, описывающие эволюцию первоначальной временной структуры, поступающей на их вход.
В главе рассмотрено несколько однофакторных безарбитражных моделей процентных ставок. Они очень устойчивы и могут быть использованы в сочетании с любым количеством первоначальных процентных ставок. Простейшим примером таких моделей является модель Хо-Ли. Их преимуществом является возможность использования аналитических формул. Главный недостаток этой модели заключается в том, что все ставки во все моменты времени являются одинаково изменчивыми. Модель Халла-Уайта представляет собой вариант модели Хо-Ли, в которую включен эффект возвращения к среднему. Она позволяет охватить более разнообразные варианты волатильности, сохраняя возможность использования аналитических формул.
Преимущество логнормальной однофакторной модели заключается в том, что она позволяет исключить возможность появления отрицательных процентных ставок, но, к сожалению, она не описывается аналитическими формулами.
|
