Рейтинг брокеров бинарных опционов
2021
Уникальные торговые условия для трейдинга валютными парами USD/RUB и EUR/RUB от одного из наиболее надежных Форекс-брокеров – компании «NPBFX» (Форекс от Нефтепромбанка). Минимальный депозит – от $10.

Наша
библиотека

Уникальные торговые условия для трейдинга валютными парами USD/RUB и EUR/RUB от одного из наиболее надежных Форекс-брокеров – компании «NPBFX» (Форекс от Нефтепромбанка). Минимальный депозит – от $10.
Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2021

Как выбрать брокера бинарных опционов

Рейтинг бинарных брокеров 2021

29.1 Модель Хита, Джэрроу и Мортона

В 1990 году Дэвид Хит (David Heath), Боб Джэроу (Bob Jarrow) и Энди Мортон (Andy Morton) опубликовали важную работу, описывающую безарбитражные условия, которым должна удовлетворять модель кривой доходности. Чтобы описать модель HJM, введем следующие обозначения.

P(t,T): цена в момент t облигации с нулевым купоном и номинальной стоимостью, равной одному доллару, срок обращения которой истекает в момент Т;

Ωt: вектор прошлых и будущих значений процентных ставок и цен облигаций в момент t, влияющих на волатильность цены облигации в данный момент;

v(t, T, Ωt): волатильность цены P(t, T);

T1, T2): форвардная ставка, зарегистрированная в момент t и установленная на период между моментами Т1 и T2;

F(t, T): мгновенная форвардная ставка, зарегистрированная в момент t, в рамках контракта, истекающего в момент T;

r(t): краткосрочная безрисковая ставка в момент t;

dz(t): винеровский процесс, описывающий изменение временной структуры.

Процессы, описывающие изменение цен облигаций с нулевыми купонами и форвардных ставок

Если в модели предполагается существование только одного фактора, риск-нейтральный процесс P(t, Т) имеет следующий вид.

Как следует из свойств вектора Ωt, в самом общем варианте модели волатильность цены нуль-купонной облигации u может представлять собой любую гладкую функцию, зависящую от прошлых и текущих процентных ставок и цен облигаций. Поскольку волатильность цен облигаций по мере приближения к сроку их погашения стремится к нулю, сформулируем такое условие.

Из формулы (4.5) следует, что форвардную ставку f(t, T1, Т2) можно связать с ценой облигации с нулевым купоном следующей зависимостью.

Из формулы (29.1) и леммы Иго следует, что

и

Таким образом,

Формула (29.3) означает, что риск-нейтральный процесс, описывающий изменение функции f, зависит исключительно от функции u. Иначе говоря, он зависит от величин г и Р только потому, что сама функция v зависит от этих переменных.

Положим в формуле (29.3) Т1 = Т и Т2 = Т + Δt и перейдем к пределу при величине Δt, стремящейся к нулю. Тогда функция f(t, Т12) превратится в функцию F(t,T), коэффициент при dz(t) станет равным uT(t, T, Ωt), а коэффициент при dt примет вид

где индекс функции v означает частную производную. Отсюда следует, что

После определения функции u(t, Т, Ωt) риск-нейтральный процесс, описывающий изменение функции F(t, T), становится полностью известным.

Формула (29.4) означает, что между дрейфом и стандартным отклонением мгновенной форвардной ставки существует связь. Этот факт является ключевым моментом в модели Хита-Джэроу-Мертона (HJM). Интегрируя функцию uτ(t, Т, Ωt) на отрезке от τ = t и τ = Т, получаем следующее равенство.

Поскольку u(t, Т, ΩT) = 0, это равенство превращается в следующее соотношение.

Если m(t, T, Ωt) и s(t, T, Ωt) являются мгновенным дрейфом и стандартным отклонением функции F(t, Т) соответственно, то

Таким образом, из формулы (29.4) следует, что

Эта формула является основным результатом модели HJM.

Процесс, описывающий поведение краткосрочной процентной ставки r в общей модели HJM, не является марковским. Чтобы разъяснить смысл этого утверждения, предположим, что мы находимся в начальной точке, и вычислим процесс, описывающий поведение величины r в будущий момент времени Т. Выясняется, что этот процесс зависит от конкретной траектории винеровского процесса z(t), входящего в формулу (29.1), между нулевым моментом и моментом t.

Этот факт представляет собой основную проблему, связанную с моделью HJM. Для ее разрешения необходимо применять моделирование по методу Монте- Карло. В свою очередь, деревья порождают проблемы. Дерево, представляющее временную структуру, обычно не рекомбинирует. Если модель содержит один фактор, а дерево является биномиальным (рис. 29.1), то после п временных шагов возникают 2n узлов. Если модель содержит два фактора, дерево должно быть трехмерным, и после п шагов по времени оно будет содержать 4n узлов. Если п = 30, то количество терминальных узлов в однофакторной модели равно 109. В двухфакторной модели это количество равно 1018.

Расширение модели для нескольких факторов

Модель HJM можно распространить на ситуации, в которых существует несколько независимых факторов. Предположим, что

Рассуждения, аналогичные приведенным выше, показывают (см. задачу 29.2), что


Яндекс.Метрика
  Intrade Binary Альпари
Лучшие брокеры 2021: Бинарный брокер нового поколения. Вывод средств обычно – до 15 мин., менеджеры первыми не звонят клиентам (и не уговаривают пополнить торговый счет), бесплатный демо-счет, депозит – от $10, опционы – от $1, торговля и вывод средств – без верификации. Один из лучших бинарных брокеров 2021 года – компания «Binary.com». На рынке – с 2000 года. Доступны опционы на основные валютные пары, индексы, сырьевые рынки и индексы волатильности. Торговля в режиме 24/7, экспирация опционов: от 10 секунд – до 365 дней. Компания легально предоставляет услуги, в том числе, клиентам из стран Евросоюза. Бинарные опционы («Fix-Contracts») от лучшего Форекс-брокера 2021 года – компании «Альпари». Минимальный контракт – от $1, экспирация – от 30 сек. Типы опционов: «Выше/Ниже», «Касание», «Диапазон», «Спред», «Экспресс», «Турбо». Альпари – один из наиболее надежных Форекс-брокеров. Более 2 млн. клиентов из 150 стран. На рынке – с 1998 года.
Содержание Далее
  Один из лучших брокеров бинарных опционов – компания «Binary.com». На рынке – с 2000 года. Торговля в режиме: 24х7, опционы – от $1, экспирация – от 10 секунд до 365 дней, доступны все основные валютные пары, индексы, сырьевые рынки и индексы волатильности. Легально предоставляет услуги, в том числе клиентам из стран Евросоюза.