|
С помощью модели, описанной в главе, можно вычислять стоимость ценных бумаг, обеспеченных закладными (MBS – mortgage-backed securities) в США. Эти инструменты создаются финансовыми учреждениями, решившими продать инвесторам часть своего ипотечного портфеля. Продаваемые закладные образуют пул, а инвесторы приобретают закладные, входящие в этот пул, покупая его отдельные единицы. Эти единицы называются ценными бумагами, обеспеченными закладными. Как правило, они образуют вторичный рынок, т.е. при желании инвесторы могут продавать их другим инвесторам. Считается, что инвестор, владеющий ценными бумагами, образующими X процентов пула, владеет X процентами основной суммы и денежным доходом от ипотеки, входящей в этот пул.
Закладные, входящие в пул, обычно гарантируются правительственными агентствами, например, Правительственной национальной ипотечной ассоциацией (GNMA – Government National Mortgage Association) или Федеральной национальной ипотечной ассоциацией (FNMA – Federal National Mortgage Association), поэтому инвесторы защищены от дефолта. Таким образом, ценные бумаги MBS похожи на ценные бумаги с фиксированной доходностью, выпущенные правительством. Однако между ценными бумагами, обеспеченными закладными, и обычными инвестициями с фиксированной доходностью существует принципиальное различие. Оно заключается в том, что закладные в пуле ценных бумаг MBS дают их держателям право предоплаты (prepayment privileges). В США закладные, как правило, действуют 25 лет и могут быть оплачены в любое время. Это значит, что домовладелец обладает 25-летним американским опционом на продажу ипотеки кредитору по номинальной цене.
На практике предоплата закладных осуществляется по множеству причин. Иногда процентные ставки падают, и владелец дома решает рефинансировать средства по более низкой процентной ставке. В других ситуациях закладная оплачивается просто потому, что владелец продал дом. Главное при оценке MBS – определить так называемую функцию предоплаты (prepayment function), описывающую ожидаемые размеры предоплаты по базовому пулу закладных в момент t с помощью кривой доходности в момент t и других релевантных переменных.
Функция предоплаты является очень ненадежным средством прогнозирования фактических размеров предоплаты по отдельной закладной. Если пул образован большим количеством одинаковых закладных, то возникает “эффект больших чисел”, позволяющий более точно прогнозировать размер предоплаты на основе ретроспективных данных. Как указывалось выше, предоплата закладной не всегда обусловлена уровнем процентных ставок. Несмотря на это, предоплата при низких процентных ставках более вероятна, чем при высоких. Это значит, что инвесторы ожидают от ценных бумаг, обеспеченных закладными, большего дохода, чем от других финансовых инструментов с фиксированной доходностью, чтобы компенсировать риск их досрочного выкупа.
Обеспеченные ипотечные обязательства
Ценные бумаги, обеспеченные закладными, иногда называются гарантированными (path-throughs). Все инвесторы получают одинаковый доход и подвергаются одинаковому риску предоплаты. Однако не все ценные бумаги, обеспеченные закладными, функционируют таким образом. Например, инвесторы, владеющие обеспеченными ипотечными обязательствами (СМО – collateralized mortgage obligation), разделяются на классы, в каждом из которых действуют разные правила осуществления предварительных выплат.
В качестве примера обеспеченного ипотечного обязательства рассмотрим ценную бумагу MBS, предусматривающую разделение инвесторов на три класса: А, В и С. Инвесторы, входящие в класс А, получают все выплаты по ипотечному обязательству (как очередные, так и внеочередные), пока выплату не получат все инвесторы этого класса. После этого очередные выплаты направляются инвесторам, входящим в класс В. Инвесторы, входящие в класс С, получают очередные выплаты по ипотечному обязательству в последнюю очередь. В этой ситуации наибольшему риску предоплаты подвергаются инвесторы из класса А. Ценные бумаги класса А могут быть погашены раньше, чем ценные бумаги класса В, а те, в свою очередь, могут быть оплачены раньше, чем ценные бумаги класса С.
Цель такой классификации – привлечь инвесторов, предоставив им больше привилегий, чем владельцам обычных гарантированных ценных бумаг MBS. Риски, связанные с возможностью предоплаты, зависят от номинальной стоимости ценной бумаги в каждом классе. Например, класс С подвергается наименьшему риску предоплаты, если номинальные стоимости ценных бумаг в классах А, В и С равны 400, 300 и 100 долл. соответственно. Однако если стоимости ценных бумаг в этих классах равны 100, 200 и 500 соответственно, ценные бумаги из класса С подвергаются большему риску предоплаты.
Изобретатели ценных бумаг, обеспеченных закладными, разработали большое количество еще более экзотичных деривативов, чем описанные выше. Две из таких разновидностей ценных бумаг описаны во врезке “Пример из деловой практики 29.1”.
Пример из деловой практики 29.1. Ценные бумаги IO и РО
В купонных ценных бумагах MBS (stripped MBS) основные выплаты отделены от процентных выплат. Все основные выплаты направляются на ценные бумаги, получившие название только из основной суммы (РО – principal only). Все процентные выплаты направляются на ценные бумаги с устойчивым процентом (IO – interest only). Ценные бумаги IO и PO являются рискованными. При увеличении предварительных выплат, стоимость ценных бумаг PO возрастает, а ценных бумаг IO – убывает. При уменьшении предварительных выплат, стоимость ценных бумаг PO падает, а ценных бумаг IO – возрастает. Владельцам ценных бумаг PO возвращается фиксированная основная сумма, но моменты выплат не определены. Высокий уровень предварительных взносов по базовому пулу ипотечных обязательств приближает момент выплаты основной суммы (что, несомненно, должно радовать владельцев ценных бумаг PO). Низкий уровень предварительных взносов по базовому пулу ипотечных обязательств отдаляет момент выплаты основной суммы и сокращает доходы владельцев ценных бумаг РО. Объем денежных потоков, направляемых владельцам ценных бумаг IO, является неопределенным. Чем выше уровень предварительных выплат, тем ниже объем денежных потоков, получаемых инвесторами, и наоборот.
Вычисление стоимости ценных бумаг, обеспеченных закладными
Стоимость ценных бумаг, обеспеченных закладными, вычисляется с помощью метода Монте-Карло. Для моделирования поведения процентных ставок на протяжении срока действия ценных бумаг MBS месяц за месяцем используется модель HJM или модель рынка LIBOR. Рассмотрим один из этапов моделирования. Объем ожидаемых предварительных выплат за каждый месяц вычисляется с помощью текущей кривой доходности и ее предыдущих изменений. Эти выплаты определяют объем ожидаемых денежных потоков, направляемых владельцу ценной бумаги MBS, которые для вычисления выборочной оценки ее стоимости подвергаются пересчету на начальный момент времени. Оценкой стоимости ценной бумаги MBS является среднее арифметическое значение всех выборочных оценок, полученных в ходе многочисленных сеансов моделирования.
Спрэд с учетом опциона
Помимо теоретической стоимости ценных бумаг, обеспеченных закладными, и других облигаций с встроенными опционами, трейдерам часто требуется оценивать спрэд с учетом опциона (OAS – option-adjusted spread). Для этого вычисляется спрэд между значениями доходности казначейских облигаций, обеспеченной финансовым инструментом с учетом всех опционов.
Чтобы вычислить спрэд OAS, характеризующий финансовый инструмент, сначала используется кривая доходности казначейской облигации с нулевым купоном. Затем цена инструмента, вычисленная по этой модели, сравнивается с рыночной. После этого осуществляется ряд итерационных вычислений, цель которых – определить параллельный сдвиг исходной казначейской кривой, при которой вычисленная цена равна рыночной. Величина этого параллельного сдвига и является спрэдом OAS.
Чтобы проиллюстрировать характер этих вычислений, предположим, что рыночная цена равна 102,00 долл., а цена, вычисленная на основе казначейской кривой, равна 103,27 долл. На первом этапе казначейская нулевая кривая параллельно сдвигается на 60 базисных пунктов. Предположим, что в результате цена финансового инструмента окажется равной 101,20 долл. Она меньше рыночной. Следовательно, величина параллельного сдвига, при котором вычисленная цена равна рыночной, колеблется от нуля до 60 базисных пунктов. На втором этапе величина параллельного сдвига вычисляется с помощью линейной интерполяции.
Предположим, этому сдвигу соответствует цена, равная 101,95 долл. Это значит, что спрэд OAS немного меньше, чем 36,81 базисного пункта. На третьем этапе величина параллельного сдвига снова вычисляется с помощью линейной интерполяции.
Выполнение этой процедуры выполняется до тех пор, пока не будет достигнута требуемая точность.
|
