Риск-нейтральный подход к оценке инвестиций не требует вычисления “рисковых” дисконтных ставок, упоминавшихся в разделе 31.2. Однако его применение сопряжено с оценкой рыночной цены параметров риска для всех стохастических переменных. Если аналитику доступны исторические данные о значениях конкретной переменной, то ее рыночную цену риска можно вычислить с помощью модели вычисления стоимости основного капитала.
Чтобы продемонстрировать эту процедуру, рассмотрим инвестиционный актив, зависящий исключительно от переменной, и введем следующие обозначения. μ: ожидаемая доходность инвестиционного актива;
σ: волатильность доходности инвестиционного актива;
λ: рыночная цена риска, связанного с переменной;
ρ: коэффициент мгновенной корреляции между относительными изменениями переменной и значениями доходности одного из основных фондовых индексов (broad index of stock market prices);
μm: ожидаемая доходность выбранного фондового индекса;
σm: волатильность доходности выбранного фондового индекса;
r: краткосрочная безрисковая процентная ставка.
Поскольку инвестиционный актив зависит исключительно от рыночной переменной, коэффициент мгновенной корреляции между его доходностью и фондовым индексом также равен ρ. Из модели вычисления стоимости основного капитала с непрерывным временем следует, что
Из уравнения (31.1) можно вывести другое выражение для величины μ – r:
Отсюда следует, что
Эту формулу можно использовать для оценки параметра λ.
Пример 31.2
Ретроспективный анализ квартальных объемов продаж некоей компании показывает, что коэффициент корреляции между относительными изменениями объема продаж и доходностью индекса S&P 500 равен 0,3. Волатильность индекса S&P 500 равна 20% в год. Кроме того, из анализа исторических данных следует, что ожидаемое превышение доходности индекса S&P 500 над безрисковой процентной ставкой равно 5%. Рыночную цену риска, связанного с продажами компании, можно оценить по формуле (31.2).
Если исторические данные о конкретной переменной недоступны, можно воспользоваться информацией об аналогичных показателях. Например, при анализе целесообразности строительства завода, предназначенного для выпуска новой продукции, можно использовать данные о продажах аналогичного товара, а затем оценить коэффициент корреляции между объемами продаж этого товара и фондовым индексом, считая полученную оценку приближенной. В некоторых случаях коэффициент ρ в формуле (31.2) устанавливается с помощью экспертных оценок. Если аналитик убежден, что конкретная переменная не связана с фондовым индексом, то ее рыночная цена риска должна быть приравнена к нулю.
Для некоторых переменных нет необходимости вычислять рыночную цену риска, поскольку стохастический процесс, описывающий их поведение, можно оценить непосредственно. Например, если переменная представляет собой цену инвестиционного актива, то ее совокупная доходность в риск-нейтральном мире равна безрисковой процентной ставке. Если же переменная является краткосрочной процентной ставкой г, то, как показано в главе 28, риск-нейтральный процесс можно оценить по первоначальной временной структуре процентных ставок. Позднее в этой главе мы покажем, как оценить риск-нейтральный процесс, описывающий поведение цены товара, на основе его фьючерсных цен.
|