|
Модуль Option Calculator реализован в виде файла DG151.xls. Он состоит из трех рабочих листов. Первый рабочий лист предназначен для вычислений цен фондовых, валютных, индексных и фьючерсных опционов, второй – для оценки стоимости европейских и американских облигационных опционов, а третий – для оценки опционов “кэп” и “фло”, а также европейских свопционов.
Программа DerivaGem позволяет вычислить цены, греческие коэффициенты и подразумеваемую волатильность широкого спектра различных инструментов. Она также строит диаграммы, демонстрирующие зависимость цен опционов и греческих коэффициентов от входных данных. Кроме того, с помощью программы DerivaGem можно построить биномиальные и триномиальные деревья, демонстрируя ход вычислений.
Общие операции
Для работы с калькулятором необходимо выбрать рабочий лист и щелкнуть на соответствующих кнопках, чтобы выбрать элементы списков Option Type, Underlying Туре и т.д. Затем следует ввести данные о рассматриваемом опционе, нажать клавишу и щелкнуть на кнопке Calculate. После этого программа DerivaGem выведет на экран цену, величину подразумеваемой волатильности и греческие коэффициенты, характеризующие анализируемый опцион. Если цена вычисляется с помощью построения дерева, то, работая со вторым рабочим листом, следует щелкнуть на кнопке Display Tree. Примеры деревьев, построенных с помощью программы DerivaGem, приведены в главах 11 и 17. Рабочие листы позволяют построить большое количество разных диаграмм. Для этого сначала необходимо выбрать переменные, значения которых откладываются на горизонтальной и вертикальной осях, а также диапазон изменения переменной, значения которой откладываются на горизонтальной оси, а затем нажать клавишу или щелкнуть на кнопке Draw Graph. Не забудьте: для того чтобы значения ячеек изменились, необходимо нажать клавишу и лишь потом щелкать на кнопках.
Во время работы с программой Excel версии 7.0 и старше при первом запуске новой версии программы DerivaGem пользователю будет выведено предложение обновить старую версию. В таком случае следует щелкнуть на кнопке Yes.
Опционы на акции, валюту, индексы и фьючерсы
Стоимости опционов на акции, валюту, индексы и фьючерсы вычисляются с помощью рабочего листа Equity_FX_lndex_Futures. Для этого сначала необходимо выбрать базовый актив, указав элемент списка Underlying Type (Equity, Index или Futures). Затем следует выбрать вид опциона, щелкнув на элементе списка Option Type (Analytic European, Binomial European, Binomial American, Asian, Barrier Up and In, Barrier Up and Out, Barrier Down and In, Barrier Down and Out, Binary Cash or Nothing, Binary Asset or Nothing, Chooser, Compound Option on Call, Compound Option on Put или Lookback). В заключение, введите данные о базовом активе и опционе. Обратите внимание на то, что процентные ставки начисляются непрерывно.
При вычислении цены европейского и американского опционов на покупку или продажу акций на экране появляется таблица, в которую необходимо ввести размер дивидендов. Введите в первый столбец даты выплаты дивидендов (в годах), а во второй – размер дивидендов. Дивиденды следует перечислять в хронологическом порядке.
Затем следует установить переключатель Put или Call и указать, желаете ли вы вычислить подразумеваемую волатильность, установив или сбросив флажок Implied Volatility. Если вы желаете вычислить подразумеваемую волатильность, в ячейку Price следует ввести цену опциона.
После ввода всех данных следует нажать клавишу и щелкнуть на кнопке Calculate. Если флажок Implied Volatility установлен, то программа DerivaGem выведет вычисленную подразумеваемую волатильность в ячейке Volatility (% per year). Если же флажок Implied Volatility сброшен, то пользователь должен сам ввести волатильность в эту ячейку, а цена опциона будет выведена в ячейке Price.
После завершения вычислений можно проанализировать дерево и диаграммы.
Если в списке опционов Option Туре выбран элемент Analytic European, то для вычисления цен программа DerivaGem использует формулы, приведенные в главе 13 и 14, а для вычисления греческих коэффициентов – формулы из главы 15. Если же выбраны типы Binomial European или Binomial American, то программа строит биномиальное дерево, используя алгоритм, описанный в главе 17. В этом случае при построении дерева можно использовать до 500 шагов по времени.
Входные данные не требуют дополнительных разъяснений. При вычислении цены опционов типа Asian, ячейка Current Average содержит среднюю цену, вычисленную за период, прошедший после нулевого момента времени. Если опцион типа Asian является новым (т.е. ячейка Time since Inception содержит нуль), то ячейку Current Average заполнять не требуется. Если опцион имеет тип Lookback, то при оценке опциона “колл” используется ячейка Minimum to Date, а при оценке опциона “пут” – ячейка Maximum to Date. При оценке новой сделки эти ячейки следует заполнить текущей ценой базового актива.
Облигационные опционы
Рабочий лист Bond_Options предназначен для вычисления цен европейских и американских облигационных опционов. Сначала пользователь должен выбрать модель расчетов (Black-European, Normal-Analytic European, Normal-Tree European, Lognormal European или Lognormal American). Затем необходимо ввести данные в окне редактирования на панелях Bond Data и Option Data. Купон облигации определяется процентной ставкой, выплачиваемой за год, и частотой выплат (Quarterly, Semi-Annual или Annual). Координаты точек кривой нуль-купонной доходности вводятся в таблице Term Structure. В первом столбце этой таблицы необходимо ввести сроки погашения облигаций (в годах), в во второй – непрерывно начисляемые процентные ставки. Сроки погашения облигаций должны вводиться в хронологическом порядке. Программа DerivaGem использует предположение, что нулевая кривая является кусочно-линейной (см. рис. 4.1). Обратите внимание на то, что при оценке процентных деривативов программа DerivaGem округляет данные, касающиеся времени, до ближайшего целого количества дней.
Введя данные, следует нажать клавишу . После выполнения вычислений на экране появится цена облигации в расчете на каждые 100 долл. основной суммы, введенной в окне редактирования Principal. Тип опциона выбирается с помощью установки переключателей Call и Put. Кроме того, пользователь должен указать вид цены исполнения: котировочная (чистая) или наличная (грязная). (Различие между этими ценами обсуждается в разделе 26.2.) Обратите внимание на то, что цена исполнения вводится из расчета на каждые 100 долл. основной суммы. После этого необходимо установить один из переключателей Call или Put, а также указать, следует ли вычислять подразумеваемую волатильность. Если пользователь решил вычислить подразумеваемую волатильность и использовать нормальную или логнормальную модель, то программа DerivaGem рассчитает волатильность краткосрочной процентной ставки с постоянной скоростью возвращения.
Введя все данные, следует нажать клавишу и щелкнуть на кнопке Calculate. После завершения пользователь может проанализировать построенное дерево и вывести на экран диаграммы. Обратите внимание на то, что выведенное на экране дерево рассчитывается вплоть до завершения срока действия опциона. На самом деле программа DerivaGem при оценке соответствующей облигации использует намного более крупные деревья.
Следует иметь в виду, что при выборе модели Блэка программа DerivaGem использует формулы из раздела 26.2. Кроме того, для конвертирования входной волатильности доходности в волатильность цены используется процедура, описанная в разделе 26.2.
Опционы Сар и свопционы
Рабочий лист Caps_and_Swap_Options предназначен для вычисления цен опционов Сар и свопционов. Сначала пользователь должен выбрать тип опциона, указав соответствующий элемент списка Option Туре (пункты Swap Option или Cap/Floor), а также модель расчета, щелкнув на одном из элементов списка Pricing Model (Black-European, Normal-European или Lognormal-European). Затем необходимо ввести данные об анализируемом опционе. Пункты списка Settlement Frequency означают частоту выплат: Annual, Semi-Annual, Quarterly или Monthly. Программа вычисляет даты выплат, выполняя расчеты от конца срока действия опциона к началу. Первоначальный период накопления может иметь нестандартную продолжительность и лежать в диапазоне от половины до полутора продолжительности стандартного периода накопления. Программа позволяет определить по цене облигации как ее волатильность, так и процентные ставки опционов. Если пользователь решил использовать нормальную или логнормальную модель, то программа DerivaGem рассчитает волатильность краткосрочной процентной ставки с постоянной скоростью возвращения. Координаты точек кривой нуль-купонной доходности вводятся в таблице Term Structure. В первом столбце этой таблицы необходимо ввести сроки погашения облигаций (в годах), в во второй – непрерывно начисляемые процентные ставки. Сроки погашения облигаций должны вводиться в хронологическом порядке. Программа DerivaGem использует предположение, что нулевая кривая является кусочно-линейной (см. рис. 4.1).
Введя все данные, следует нажать клавишу и щелкнуть на кнопке Calculate. После завершения пользователь может проанализировать построенные диаграммы. Следует иметь в виду, что при выборе модели Блэка программа DerivaGem использует формулы из разделов 26.3 и 26.4.
Греческие коэффициенты
На рабочем листе Equity_FX_lndex_Futures греческие коэффициенты вычисляются следующим образом.
Дельта: изменение цены опциона при увеличении цены базового актива на один доллар.
Гамма: изменение коэффициента дельта при увеличении цены базового актива на один доллар.
Вега: изменение цены опциона при увеличении волатильности на 1% (например, когда волатильность увеличивается с 20 до 21%).
Ро: изменение цены опциона при увеличении процентной ставки на 1% (например, когда процентная ставка увеличивается с 5 до 6%).
Тэта: изменение цены опциона за один календарный день.
На рабочих листах Bond_Options и Caps_and_Swap_Options греческие коэффициенты вычисляются следующим образом.
DV01: изменение цены опциона при параллельном сдвиге нулевой кривой на один базисный пункт вверх.
Gamma01: изменение коэффициента DV01 при параллельном сдвиге нулевой кривой на один базисный пункт вверх, умноженное на 100.
Вега: изменение цены опциона при увеличении волатильности на 1% (например, когда волатильность увеличивается с 20 до 21%).
|
