Методика расчета критерия
Формулировка критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» по смыслу совпадает с формулировкой аналогичного критерия на основе логнормального распределения – это интеграл платежной функции комбинации по плотности вероятности распределения:
Однако на практике для вычисления критерия можно поступить проще, напрямую используя полученную выборку наблюдений
Математическое ожидание цены акции в момент времени, на который строится прогноз, может быть вычислено как
а математическое ожидание прибыли как
Это выражение дает простую вычислительную процедуру для определения искомого критерия.
Очевидно, что в соответствии с предложенной нами классификацией данный критерий является прогнозным и универсальным. Кроме того, он обладает еще одним важным качеством. Расчет критерия по формуле 2.2.2 фактически означает, что его значение представляет собой среднее от L-t значений платежной функции, вычисляемой по предполагаемым в будущем ценам базового актива. Расчет же среднего указывает на возможность вычисления дополнительного показателя, отражающего меру изменчивости значений платежной функции (стандартное отклонение или стандартная ошибка). Отношение среднего к показателю изменчивости позволяет создать новый критерий, несущий немаловажную дополнительную информацию. Этот производный критерий, так же как и первичный исходный критерий, является универсальным, но не является прогнозным, поскольку представляет собой абстрактную безразмерную величину.
Параметры критерия
В то время как модель логнормального распределения имеет два параметра, эмпирическое распределение включает в себя всего один важный параметр – горизонт истории (второй параметр, горизонт прогноза, объективно самоопределяется в момент принятия решения о будущей дате, на которую производится расчет критерия). Известно, что на подбор значений практически любого параметра неизбежно влияют субъективные факторы. Соответственно, чем больше параметров включает в себя расчетная модель критерия, тем больше приходится делать допущений. Кроме того, большое количество оптимизируемых параметров существенно повышает риск искусственной настройки на прошлые данные–явление, известное в построении торговых систем как «переоптимизация». Переоптимизация ведет к тому, что торговые системы, показывающие хорошие результаты на прошлых данных, приносят убытки в будущей реальной торговле. Поэтому несомненным преимуществом эмпирического распределения по сравнению с логнормальным является наличие всего одного важного параметра, необходимого для расчета критерия.
С другой стороны, единственный параметр I требует большой осмотрительности в подборе его значения. Если в многопараметрической модели неаккуратность оптимизации одного параметра может быть компенсирована удачным выбором значений остальных параметров, то в однопараметрическом случае этого не происходит.
В действительности решение о глубине горизонта истории, используемого для построения эмпирического распределения, самым прямым образом сказывается на получаемом значении критерия. Более того, при одном значении L математическое ожидание прибыли может оказаться положительным, а при другом – отрицательным. Продемонстрируем это на примере расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» для комбинации, построенной по стратегии «короткий стрэнгл» из опционов на акцию YHOO. В разделе 2.2.4, где в качестве примера используется та же комбинация, приводится ее детальное описание и алгоритм расчета критерия для L = 90. Здесь же, чтобы проиллюстрировать степень влияния этого параметра, приведем расчетные значения критерия для всех I от 20 до 90.
ЗависимостьMeanEmpiric(B, S) от L представлена на рис. 2.2.3. На горизонтах истории от 40 до 90 дней значение критерия колебалось в отрицательной зоне. Сокращение горизонта до 30 дней привело к росту критерия и его выходу в положительную область. Дальнейшее уменьшение значения параметра L вызвало повторное смещение критерия в отрицательную зону. Рисунок 2.2.3 показывает, что в зависимости от величины параметра «горизонт истории» можно получить как положительное, так и отрицательное значение критерия. Это означает, что при одних значениях L комбинация будет оценена как потенциально прибыльная, а при других – как убыточная. Приведенный пример со всей очевидностью демонстрирует важность скрупулезного анализа всех факторов, влияющих на принятие решения о выборе горизонта истории для расчета критериев, основанных на эмпирическом распределении.
Для полноты картины скажем несколько слов и о втором параметре эмпирического распределения – горизонте прогноза τ. Само название говорит о том, что значение данного параметра автоматически определяется в момент принятия решения о будущей дате, на которую производится расчет критерия. Несмотря на это, ничто, кроме логики, не запрещает нам принять в качестве значения этого параметра любое целое число в интервале от 1 до L-τ. Может ли иметь смысл использование для параметра «горизонт прогноза» значений, отличных от действительного прогнозного горизонта? Оказывается, может! Хорошо известно и интуитивно понятно, что за большие промежутки времени цена совершает большие движения. То есть существует прямая зависимость абсолютных изменений цены от временного интервала, в течение которого эти изменения происходят. Это означает, что при увеличении значения горизонта прогноза мы искусственно завышаем потенциал возможных в будущем ценовых движений, а при уменьшении – понижаем его (при этом надо помнить, что реальный горизонт прогноза, т. е. дата, на которую производится расчет критерия, остается неизменным, меняется только значение параметра).
Как практически применить такие модификации в оценке потенциала ценовых движений? Предположим, что мы хотим рассчитать значение критерия для некой комбинации, построенной по стратегии «короткий стрэнгл». Для этой стратегии ценовые движения приводят к убыткам тем большим, чем значительнее произошедшее изменение цены. Поэтому, если при расчете критерия мы хотим быть более консервативными, можно немного увеличить значение параметра и тем самым несколько завысить амплитуду возможного ценового движения. Если же мы, напротив, хотим занять более агрессивную позицию, то можно занизить значение параметра, что приведет к недооценке возможного движения цены. Таким образом, управление параметром «горизонт прогноза» дает в руки инвестора механизм тонкой настройки на свой индивидуальный профиль риска.
|