|
Выражая эффективность критерия посредством корреляции между значениями критерия и величиной прибыли, необходимо на определенном множестве данных (называемом выборкой) рассчитать величину коэффициента детерминации. Для каждого анализируемого дня мы определили это множество как 1500 комбинаций (было выбрано 3 комбинации для каждой из 500 акций). Мы вполне могли использовать для каждой акции не 3 лучшие комбинации, а всего одну, тогда выборка состояла бы из 500 элементов. Или можно было включить в выборку все 10 комбинаций, относящихся к каждой акции. В этом случае корреляции рассчитывались бы на множестве, состоящем из 5000 элементов. Более того, само количество акций также было определено произвольно. Ничто не мешало нам ограничиться лишь сотней базовых активов или увеличить их число до нескольких тысяч.
По сути, речь идет о еще одном параметре, необходимом для расчета показателя эффективности критерия (другой параметр – диапазон усреднения – обсуждался выше). Назовем его количеством задействованных в анализе комбинаций. В связи с этим нам необходимо установить, насколько показатель эффективности чувствителен к изменениям величины данного параметра, а также попытаться определить его оптимальное значение.
Внимательное рассмотрение рис. 3.2.1 позволяет заметить, что распределение точек на плоскости координат {критерий х прибыль} не имеет обычной сигарообразной формы (особенно отчетливо это видно в случаях более высоких диапазонов усреднения, 8 и 10 дней). Расположение точек скорее напоминает грушевидный объект – в области более высоких значений критерия зависимость имеет классическую линейно вытянутую форму, в то время как в районе низких значений критерия наблюдается широкий разброс точек, кажущийся случайным. Визуальный анализ наводит на мысль, что если выборка состоит из комбинаций, имеющих только высокие показатели критерия, то значения коэффициента детерминации для этой выборки будут гораздо выше, чем для выборки из элементов, обладающих как высокими, так и низкими показателями критерия. Другими словами, расширение выборки за счет пополнения ее комбинациями с худшими показателями критерия способствует снижению коэффициента корреляции.
Теперь попробуем количественно обосновать эти умозрительные заключения. Воспользуемся данными рис. 3.2.1 (27 августа 2007 г.). Начнем с 10-дневного диапазона усреднения. Упорядочим все комбинации по значению критерия и рассчитаем квадрат коэффициента корреляции для первых 100 комбинаций. Далее добавим 101-ю комбинацию и вновь рассчитаем показатель эффективности.
Так будем последовательно добавлять по одной комбинации, каждый раз вычисляя величину коэффициента детерминации, вплоть до включения последнего 1500-го элемента. Результат показан на рис. 3.3.1 (верхняя линия).
Как и ожидалось, наибольшее значение коэффициента детерминации было получено для минимальной выборки, состоящей из 100 комбинаций. Последовательное расширение выборки до 400 комбинаций сопровождалось довольно резким падением показателя эффективности критерия. После этого включение новых элементов, вплоть до 700-го, не влияло на величину корреляции. Дальнейшее увеличение количества задействованных в анализе комбинаций вызвало монотонное снижение коэффициента корреляции, вплоть до минимального значения, достигнутого после включения последней 1500-й комбинации (рис. 3.3.1, верхняя линия). Аналогичная картина наблюдалась для 8-дневного периода усреднения (рис. 3.3.1, вторая линия сверху). Более низкие диапазоны усреднения не продемонстрировали определенной динамики (рис. 3.3.1, две нижние линии), что лишний раз подтверждает целесообразность процедуры усреднения с точки зрения выраженности получаемых результатов.
Итак, результаты анализа, приведенные на рис. 3.3.1, свидетельствуют о негативном влиянии размера выборки на показатель эффективности критерия. Можно также заключить, что в данном случае, указывая на «хорошие» комбинации, критерий ошибается реже, чем определяя комбинации как «плохие». Это недостаток данного критерия, поскольку многие потенциально прибыльные варианты недооцениваются.
Тем не менее мы воздержимся от обобщений относительно вида и меры зависимости показателя эффективности от величины выборки. Были исследованы только один критерий, одна стратегия, единственная случайно взятая дата и один показатель эффективности. Полученные результаты предлагается рассматривать как индикативное указание на то, что величина выборки действительно влияет на расчетные значения показателей эффективности критерия.
Не будем перегружать изложение материала иллюстрацией всех возможных форм зависимости показателя эффективности от величины выборки. Скажем лишь, что в других случаях наблюдалась не отрицательная, а положительная зависимость коэффициента корреляции от количества задействованных в анализе комбинаций. В принципе, такая форма зависимости естественна, поскольку увеличение числа данных, при прочих равных условиях, вызывает рост коэффициента корреляции. Однако в указанных случаях этот феномен возникал из-за того, что критерий идентифицировал «плохие» комбинации эффективнее, чем «хорошие».
Выбор оптимального значения для параметра, задающего количество задействованных в анализе комбинаций, является сложной задачей, решение которой зависит от множества дополнительных факторов (критерий, стратегия, оцениваемый показатель эффективности и др.). Так же как и в случае параметризации другой величины –диапазона усреднения,–желательно выбирать оптимальные значения индивидуально для каждого сочетания этих факторов. Тем не менее, проводя обзор различных показателей эффективности (см. раздел 3.4), мы вынуждены принять одно универсальное значение для количества задействованных в анализе комбинаций. Это необходимо для обеспечения сравнимости приводимых ниже результатов.
Основываясь на нашем опыте, примем значение параметра равным 500. В случаях, когда требуется принятие универсального значения параметра, такое компромиссное значение является оптимальным. Будем использовать те же 500 акций в качестве базовых активов, однако число отбираемых по каждой из них комбинаций сократим с трех до одного. Соответственно, все описываемые в этой главе исследования будут базироваться на выборке, состоящей из 500 комбинаций.
|
