|
Вернемся к уже разобранному нами подходу, в котором одна альтернатива считается лучше другой, если она превосходит ее по всем критериям (или, уточним, если она не хуже по всем критериям, а хотя бы по одному лучше). Как мы уже видели, упорядочение здесь оказывается частичным, и варианты А= (1; 2; 3), В = (2; 3; 1) и С= (3; 1; 2) между собой несравнимы. Зато мы можем сравнить их с вариантами D = (1; 2; 2) и Е = (3; 1; 1) и сделать вывод, что А > D и С > Е, так что D и Е «хуже» их.
Множество альтернатив, которые не превосходят друг друга (не доминируют друг над другом), но при этом доминируют над оставшимися альтернативами, называется множеством Парето. В нашем примере Л, В и С принадлежат к «доминирующему» множеству Парето (т. е. являются предпочтительными по набору из трех критериев), a D и Е к нему не принадлежат. Следует обратить внимание, что хотя В не доминирует над Е (В хуже по первому, лучше по второму и равна по третьему критерию), тем не менее В принадлежит к множеству Парето, а E – нет. Причина в том, что альтернатива В не может быть исключена из доминирующего множества, поскольку А и С над ней не доминируют. Говоря формально, для каждой альтернативых, не вошедшей во множество Парето θ, найдется хотя бы одна У е θ такая, что У>Х.
Таким образом, вместо выбора единственного наилучшего решения (или любого желаемого количества лучших решений, как в случае с упорядочением по одному критерию) мы приходим к множеству (количество членов которого мы не контролируем), каждый элемент которого является «наилучшим». То есть число элементов, входящих во множество Парето, может изменяться от случая к случаю и не зависит от наших пожеланий и предпочтений. Нельзя исключить ни ситуацию, когда существует одна альтернатива, доминирующая над всеми другими, а множество Парето состоит из одного элемента, ни ситуацию, когда нет ни одного доминируемого варианта и множество Парето совпадает с исходным множеством. Впрочем, на практике последний случай встречается крайне редко. Кроме того, мы располагаем методом увеличения числа доминирующих элементов в случаях, когда множество Парето состоит из малого числа членов (см. 7.2.2 «Расширение множества Парето и понятие "слоя"»).
|
