|
Существует и более сложный метод вычисления издержек по поддержанию позиции, чем приведенный выше. Упрощенно говоря, издержки определяются как результат умножения дебета позиции па процентную ставку и на время, в течение которого позиция сохраняется, т. е.
Издержки по поддержанию позиции = страйк х r х t,
где r – процентная ставка, a t – период владения позицией. Применяя эту формулу для расчета издержек по поддержанию позиции к формуле прибыли для конверсии, приведенной выше, можно получить:
Прибыль по конверсии = цена колла – цена акции – цена пута + получаемые дивиденды + страйк – издержки по поддержанию позиции = цена колла – цена акции – цена пута + получаемые дивиденды + страйк (1–rt)
Используя актуарные методы, издержки поддержания позиции можно вычислить по более сложной формуле более точно. Простая формула (страйк х r х t) не учитывает двух обстоятельств – эффекта сложных процентов и концепции «текущей стоимости» будущих денежных потоков.
Правильное вычисление издержек по поддержанию позиции, учитывающее текущую стоимость и эффект сложных процентов, обеспечивается заменой в формуле для прибыли слагаемого «страйк (1 – rt)» на слагаемое
страйк / (1 + r)t
Сильно ли изменится от этого результат? Нет, не сильно, если r и t – малы. А для большинства расчетов с опционами именно так и бывает. Процентная ставка за месяц, как правило, меньше 1%, а время меньше 9 месяцев. Поэтому многие арбитражеры обычно используют для вычисления издержек по поддержанию позиции простую формулу. Для удобства арбитражеры часто их вычисляют на простейшем карманном калькуляторе, не имеющем возможности возводить в степень. Однако в периоды высоких процентных ставок при анализе опционов с более длительным сроком жизни арбитражер несколько раз сверит свои расчеты с расчетами по правильной формуле, чтобы убедиться в том, что его ошибки невелики.
Для простоты в дальнейших примерах для вычисления издержек по поддержанию позиции используется простая формула. Однако еще раз подчеркнем, что эта удобная формула является приближенной, работающей лучше всего в условиях, когда процентные ставки и время жизни позиции малы. Кроме того, поскольку арбитражер должен округлять результаты расчета до ближайшей восьмой пункта, большинство результатов по обеим формулам, сложной и простой, фактически совпадают.
Это обсуждение эффекта сложных процентов выявляет еще один интересный момент: каждый инвестор, использующий маржевой счет, должен, строго говоря, свои возможные процентные платежи вычислять на основе формулы сложных процентов. Однако на практике так поступают лишь очень немногие инвесторы. Пример эффекта сложных процентов для покрытой продажи колла приведен в гл. 2.
|
