|
Трейдеру следует знать, что процедура определения нейтральности сразу по нескольким факторам риска может быть легко осуществлена на компьютере. Для этого потребуется найти совместное решение нескольких уравнений.
В приведенном выше примере результирующая вега была отрицательной (–238 долл.). Эго значит, что снижение на 0,01 волатильности от ее текущего уровня в 35% дает ожидаемую прибыль в 238 долл. Этого результата можно достичь и другим способом, если только трейдер готов пойти на то, чтобы заранее оговорить величину связанного с вегой риска, который он может принять на себя. Затем он может гамму положить равной нулю и, исходя из этого, вычислить количество опционов, которые должны будут образовать гамма-нейтральный спрэд. Дельта нейтрализуется, как и выше, использованием обыкновенных акций.
Пример. Используются те же цены, что и в предыдущем примере. Акции XYZ стоят 48. Волатильность для акции XYZ и для всех рассматриваемых опционов на нее равна 35%. До истечения срока опционов остается три месяца. Остается прежней также и следующая информация:
Трейдер ожидает, что волатильность понизится, и он готов пойти на то, чтобы организовать позицию, по которой он будет получать прибыль в 250 долл. на каждое снижение волатильности на 0,01. Кроме того, он желает, чтобы позиция была гамма- и дельта-нейтральной. Он знает, что можно нейтрализовать любую дельту, используя обыкновенные акции XYZ, как в предыдущем примере. Сколько опционов ему следует для этого использовать в спрэде?
Для ответа на этот вопрос нужно составить два уравнения с двумя неизвестными. Неизвестными как раз и являются количества опционов, которые нужно купить и продать соответственно. Константы, входящие в уравнения, заимствуются из приведенной выше таблицы.
Первое уравнение получается из условия, что позиция должна быть гамма-нейтральной:
0,045 х + 0,026 у = 0,
где х и у – количества коллов «апрель, 50» и «апрель, 60» в спрэде соответственно. Отметим, что константами в уравнении служат гаммы двух коллов, образующих спрэд.
Второе уравнение связано с условием на вегу и определяется тем, что снижение волатильности на 0,01 дает прибыль в 2,5 пункта, или 250 долл.:
0,08 х + 0,06 у = -2,5,
где х и у – те же величины, что и в первом уравнении, а константами в уравнении являются веги опционов. Кроме того, отметим, что позиционная вега отрицательна, так как трейдер желает получать прибыль при снижении волатильности.
Решая два уравнения с двумя неизвестными обычными алгебраическими методами, получаем следующий результат:
Уравнения:
0,045 х + 0,026 у = 0
0,08 х + 0,06 у = –2,5
Решение:
х = 104,80
у = -181,45
Это значит, что трейдеру нужно будет купить 105 коллов «апрель, 50», так как положительность x соответствует покупке опционов. Он также должен будет продать 181 колл «апрель, 60» (отрицательность у соответствует продаже опционов). Эта пропорция почти такая же, как и в предыдущем примере. Количества опционов несколько выше, поскольку теперь вега равна величине –250 долл., тогда как в предыдущем примере было получено иное ее значение, а именно -238 долл.
Наконец, трейдер снова должен определить количество акций, которое он будет покупать для нейтрализации дельты, и делает он это, вычисляя позиционную дельту:
Позиционная дельта = 105 х 0,47 – 181 х 0,17 = 18,58
Таким образом, для нейтрализации позиции трейдеру необходимо осуществить короткую продажу 1858 акций XYZ.
Отметим, что в правых частях всех уравнений не могут одновременно стоять нули, иначе все решения будут нулевыми. В этом можно убедиться, полагая правую часть лишь одного уравнения равной малому, не равному нулю, числу, например, 0,1. Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов, просто решая эту систему уравнений. Существует много дешевых компьютерных программ, которые могут находить решение систем уравнений, как только что рассмотренная.
Эти построения можно развить несколько глубже в сторону определения наилучшего спрэда, который соответствовал бы намеченным целям. Можно попытаться использовать три опциона, при этом третий опцион предназначен для нейтрализации дельты, так что трейдеру не придется для этого прибегать к помощи акций. В третьем уравнении дельта используется как константа, а его правая часть полагается равной нулю, что означало бы нейтральность дельты. Нахождение искомого спрэда сводится в таком случае к решению трех уравнений с тремя неизвестными, что не представляет проблем при использовании компьютера.
Если хотя бы один из факторов риска не равен нулю, можно определить нейтральную пропорцию для всех остальных факторов, просто решая эту систему уравнений. Что еще более важно – это возможность просматривать с помощью компьютера много комбинаций опционов, которым соответствуют позиции, являющиеся гамма- и дельта-нейтральным и и имеющие конкретную позиционную вегу (например, –238 долл.). Затем трейдер мог бы среди всех претендентов выбрать «наилучший» спрэд, применяя простые логические соображения, включая, если возможно, выбор позиции с положительной тетой, чтобы время работало в его пользу.
Подводя итоги, отметим, что трейдер может нейтрализовать все факторы риска или же задать риск, который он желал бы взять па себя. Для этого достаточно просто записать систему уравнений и решить ее. Лучше при этом использовать компьютер, но то, что такие задачи можно решать, открывает новые возможности при организации опционных спрэдов и снижающих риск стратегий.
|
