В предыдущем разделе речь шла об организации новой позиции и определении того, нейтральна ли она, или нет. Однако более важно было бы использовать эти факторы риска для предсказания поведения позиции в будущем, Серьезный трейдер будет использовать компьютер, как минимум, для получения прогноза прибыли и убытков, а также позиционного риска при возможных будущих ценах. Более того, такого типа анализ должен проводиться для различных возможных в будущем ситуаций, чтобы трейдер мог получить представление о том, как течение времени и соответствующее этому времени движение базового инструмента будут влиять на позицию.
Сначала трейдеру следует выбрать подходящий временной период, скажем в 7 дней, для получения первых результатов. Затем ему нужно, используя статистические закономерности изменения цены акции (см. главу о математических приложениях), определить возможные цены базового инструмента на конец этого периода. Очевидно, что для определения будущих цен на акции нужно знать волатильность, но она довольно изменчива. Однако для целей предсказания цен вполне приемлемо использовать текущую волатильность. Могут быть рассмотрены, например, девять различных цен с интервалом в половину стандартного отклонения в диапазоне от -2 до +2 (-2,0, -1,5, -1,0, -0,5, 0, 0,5, 1,0, 1,5, 2,0).
Пример. Акции XYZ стоят 60 и имеют волатильность 35%. Распределение цен акции через 7 дней можно задать, используя соотношение:
Здесь мы вновь отсылаем читателя к главе о математических приложениях, в которой приводится более подробное обсуждение уравнений для определения будущей цены.
Отметим, что в формулу предсказания цены входит в качестве одного из компонентов время. Характер зависимости цены от времени говорит о том, что с увеличением времени диапазон возможных цен акции расширяется, что является необходимым и естественным элементом анализа. Например, если определять цены через 14 дней от текущего момента, то получающийся диапазон возможных цен будет простираться от 52,31 до 68,82. Можно сделать следующий вывод; вероятность того, что цена XYZ через 7 дней будет равна 54,46, совпадает с вероятностью того, что цена акции через 14 дней будет равна 52,31. При истечении срока, возможно через 90 дней, диапазон цен еще более расширится. Трейдеру не следует оценивать позицию с одним и тем же набором цен для каждого временного периода (в 7 дней, 14 дней, 1 месяц, до истечения срока и т. д.). Такой анализ приводит к ошибочным результатам.
После надлежащего определения возможных будущих цен на акции нужно рассчитать для каждой цены следующие величины: прибыль или убыток по позиции, позиционную дельту, позиционную гамму и позиционную вегу (позиционное Ро для фондовых и фьючерсных краткосрочных опционов обычно не имеет большого значения). Вооруженный такой информацией трейдер готов к встрече с будущим. Здесь важно отметить, что для осуществления такого анализа должна использоваться некоторая модель. Как было показано ранее, если в текущих прогнозируемых волатильностях опционов, связанных с позицией, обнаруживаются искажения, то трейдеру следует использовать текущие прогнозируемые волатильности в качестве входных параметров для модели предсказания будущих цен опционов. Если он этого не сделает, то стратегия продажи дорогих опционов или покупки дешевых опционов может показаться чрезмерно привлекательной. Более правильное представление о стратегии возникает при распространении текущей прогнозируемой волатильности на ближайшее будущее.
Эти соображения будут проиллюстрированы на примере, аналогичном ранее уже рассмотренному примеру пропорционального спрэда с использованием короткой продажи акций для нейтрализации дельты.
Пример. Акции XYZ стоят 60. Коллы «январь, 70» с тремя месяцами до истечения срока дороги по сравнению с коллами «январь, 60». Трейдер рассчитывает на то, что это расхождение исчезнет, когда прогнозируемая волатильность опционов на XYZ уменьшится. Поэтому он организует следующую позицию, которая одновременно гамма- и дельта-нейтральна.
Факторы риска для общей позиции:
Позиционная дельта: –38 акций (почти нейтральна)
Позиционная гамма: +7 акций (почти нейтральна)
Позиционная тета: +263 долл.
Позиционная вега: -827 долл.
Таким образом, позиция одновременно гамма- и дельта- нейтральна. Более того, она привлекает еще тем, что по ней трейдер получает прибыль в 263 долл. в день благодаря положительности теты. Наконец, она приносит прибыль и при снижении волатильности, к чему, собственно, и стремился трейдер. А именно: на каждое снижение наведенной волатильности на 0,01 она приносит 827 долл. прибыли. Для нахождения количеств опционов, которые нужно было покупать и продавать, решалась система из двух уравнений с двумя неизвестными (гамма и вега). Результирующая позиционная дельта нейтрализовалась продажей 800 акций XYZ.
В следующем анализе предполагается, что относительная дороговизна коллов «январь, 70» сохраняется. Это – коллы, которые продавались при организации позиции. Если бы в дальнейшем они перестали быть переоцененными, то спрэд стал бы более благоприятным, однако нет никакой гарантии, что они станут дешевле, особенно за короткий промежуток времени, такой как неделя или две.
Как будет выглядеть позиция через 7 дней при ценах акции, определенных выше?
Аналогично получаются характеристики позиции через 14 дней:
Та же информация приводится в графическом виде на рис. 38-13, так что тем, кто предпочитает таблицам графики, будет легче следить за обсуждением свойств позиции.
Сначала рассмотрим прибыльность спрэда. Получаемая картина прибыли предполагает, что волатильность акции XYZ остается неизменной. Отметим, что через 7 дней при неизменной цене акции возникает небольшая прибыль. Этого следовало бы ожидать, поскольку тета отрицательна и, стало быть, время работает в пользу спрэда. Аналогично и через 14 дней при неизменной цене акции образуется прибыль даже большего размера, причем вновь по причине отрицательности теты. В целом, за 7 дней ожидаемая прибыль по позиции оказывается положительной и равной 800 долл., а за 14 дней – равной 2600 долл. Это говорит о том, что позиция в статистическом плане является привлекательной, хотя и не означает, что трейдер не может потерять деньги.
Продолжая изучать график прибыли, отмечаем, что снижение цены акции благоприятствует спрэду. Этому способствует наличие коротких акций в позиции, которые вносят по мере падения цены акции все больший вклад в прибыль (см. рис. 38-13). Проблемы могут возникнуть при повышении цены акции. Точка безубыточности для позиции через 7 дней оказывается выше текущей цены акции и равна примерно 65, а через 14 дней она приблизительно равна 67½.
Читатель может задаться вопросом: «Почему возникает такой значительный риск при высоких ценах акции – ведь позиция дельта- и гамма-нейтральная?» Это – так, позиция с самого начала действительно была нейтральной по отношению к обоим факторам риска. Эта нейтральность обусловливает горизонтальный характер кривой прибыли в окрестности текущей цены акции 60. Однако при увеличении цены акции на l½ стандартных отклонения нейтральность начинает исчезать. Чтобы убедиться в этом, обратимся к рисункам 38-14 и 38-15, которые изображают соответственно позиционную дельту и позиционную гамму через 7 и 14 дней после организации спрэда. Для этих рисунков также используются данные предыдущей таблицы.
Сначала рассмотрим график позиционной дельты через 7 дней (рис. 38-14). Отметим, что позиция остается относительно дельта-нейтральной в диапазоне цен акции между 57 и 63. Это происходит из-за того, что позиция с самого начала была гамма- нейтральной. Однако позиция становится отчетливо дельта-короткой» когда цена акции через 7 дней поднимается выше 63 или опускается ниже 57. Что происходит в результате этого с гаммой? Поскольку мы только что обнаружили, что дельта в конечном счете меняется, то это должно означать, что позиция приобретает некоторую гамму.
Из графика на рис. 38-15 отчетливо видно, что гамма не слишком стабильна, если учесть, что ее начальное значение было вблизи нуля. Если цена акции падает, то гамма несколько возрастает, а это говорит о том, что позиция по мере падения приобретает характер короткой позиции. Однако поскольку позиция образована коллами в сочетании с короткими акциями, то при низких значениях акции риска не возникает. Положительная гамма, даже такая небольшая, как в этом случае, благоприятствует позиции при движении цены акции вниз.
При высоких ценах акции ситуация совершенно иная. Гамма через 7 дней принимает достаточно высокие отрицательные значения при цене акции выше 63. Отрицательные значения гаммы говорят о том, что позиция трейдера плохо реагирует на ценовые изменения рынка – она скоро начнет «сражаться с рынком». Когда цена акции возрастает, гамма принимает все большие по абсолютной величине отрицательные значения. Это справедливо как через 7 дней, так и через 14. Кстати, влияние на гамму течения времени в этом примере представляется не слишком значительным; об этом свидетельствует то, что графики кривых на рис. 38-15 проходят близко друг к другу.
Приведенные характеристики позиции убедительно говорят о том, что она плохо ведет себя, когда цена акции значительно возрастает за короткий промежуток времени. Однако стабильные цены акции, как и падающие цены, приносят прибыль. Этот результат не очень удивляет, так как в позиции имеется избыточное количество коротких коллов и некоторое число коротких акций. Однако смысл проделанных вычислений заключается в том, чтобы иметь возможность заранее определить, когда нужно делать коррекции и какие именно.
Дальнейшие действия. Как использовать трейдеру полученную информацию? Простейшим способом служит коррекция дельты, когда она перестает быть нейтральной. При этом, однако, ничего с гаммой не произойдет, и потому этот способ может не быть наилучшим. Если бы трейдеру нужно было корректировать только дельту, то это можно было бы осуществить следующим образом, График дельты (приведенный выше) показывает, что позиция в случае, если цена акции через неделю поднимется до 64½, будет приблизительно дельта-короткой по 800 акциям. Один из простых способов поведения – покрыть 800 коротких акций XYZ, когда цена акции достигнет 64½. Покрытие 800 акций вновь сделает позицию дельта-нейтральной. Отметим, что в случае более медленного роста цены акции критическая цена, при которой трейдер будет покрывать 800 акций, сдвигается вверх. Так, график дельты через 14 дней (снова см. рис. 38-14) показывает, что позиция становится дельта-короткой по 800 акциям при цене акции XYZ около 65½. Поэтому если на рост цены акции потребуется две недели, то трейдеру можно ждать, пока цена акции не достигнет уровня 65½, и тогда покрыть 800 акций, делая позицию вновь дельта-нейтральной.
В любом случае покупка 800 акций никоим образом не влияет на отрицательную гамму, значение которой медленно увеличивается по мере роста пены акции. Единственным способом противостоять этому поведению гаммы может служить покупка опционов, а не акций. Чтобы вернуть позиции нейтральность в отношении более чем одного фактора риска, трейдеру нужно действовать так же, как при изначальной организации позиции, т. е. сначала нейтрализовать гамму, а затем использовать акции для нейтрализации дельты. Следует обратить внимание на отличие этого подхода от описанного в предыдущем абзаце. Здесь сначала должна нейтрализоваться гамма, а о дельте разговор пойдет позже.
Чтобы «добавить» к позиции немного положительной гаммы, можно было бы выкупить (покрыть) часть коллов «январь, 70», являющихся в настоящий момент короткими. Предположим, что трейдер решает покрыть коллы, когда цена акции достигнет цены 65½ через 14 дней. Из приведенного выше графика можно видеть, что позиция будет в это время гамма-короткой примерно по 700 акциям. Допустим, что гамма колла «январь, 70» равна 0,07. Тогда, чтобы «добавить» к позиции положительной гаммы размером в 700 акций и вернуть позиции статус гамма-нейтральной, трейдеру нужно будет покрыть 100 коллов «январь, 70». Эта покупка, конечно, сделает позицию дельта-длинной. Поэтому теперь трейдеру придется осуществить короткую продажу некоторого количества акций, чтобы позиция снова стала дельта-нейтральной.
Таким образом, процедура дальнейших действий похожа на изначальную организацию позиции: сначала нейтрализуется гамма, а затем результирующая дельта устраняется использованием обыкновенных акций. Графика получающейся в результате такой коррекции прибыли обычно не рисуют, так как процесс на этом не заканчивается, а может длиться долго. Однако некоторые моменты здесь важно отметить. Во-первых, покупка коллов для уменьшения отрицательного значения гаммы может противоречить исходному желанию трейдера иметь, по возможности, отрицательную вегу и положительную тету. Покупка коллов повышает вегу и уменьшает тету позиции, что нежелательно. Однако это все же лучше, чем допустить, чтобы по позиции возникали убытки, когда цена акции будет продолжать свой рост. Во- вторых, у трейдера имеется возможность ликвидировать позицию, если это выгодно. Это может произойти, если, как ожидалось, волатильность уменьшится. Тогда при возрастании цены акции, приводящем к отрицательным значениям гаммы, можно па самом деле получить прибыль, так как предположения трейдера относительно волатильности оправдались. Если трейдер не видит возможности получения дальнейших выгод от снижения волатильности, он может использовать цену, являющуюся стартовой для отрицательной гаммы, в качестве цены, по достижении которой позиция ликвидируется. В-третьих, трейдер может согласиться пойти на риск, обусловленный гаммой. Не подвергая пересмотру свои исходные желания, трейдер может просто скорректировать свою дельту, а гамме предоставить возможность свободно изменялся. Эта стратегия уже не нейтральна, но у трейдера вполне могут быть причины придерживаться такого способа действия. По крайней мере, он вычислил риск и знает о нем. Если же он решает принять его на себя, а не исключить ею – это его выбор.
Наконец, очевидно, что этот процесс – динамический. Но мере изменения различных факторов (цены акции, волатильности, времени) меняется сама позиция, и трейдер оказывается перед лицом нового выбора. Не существует абсолютно правильной коррекции. Принятие решений при этом является иногда, скорее, искусством, чем наукой. Трейдер должен постоянно пересчитывать картины прибыли и факторы риска по мере изменения цены акции и времени, а также в случае, если происходят изменения с цепными бумагами, связанными с позицией. Существует единственное незыблемое правило, состоящее в том, что серьезному трейдеру следует знать, каков риск его позиции в связи, по меньшей мере, с четырьмя основными факторами риска – дельтой, гаммой, тетой и вегой. Игнорировать риск – значит заранее обрекать себя на неудачу.
|