|
Остальная часть этой главы служит коротким дополнением к главе о математических приложениях. Она носит в основном технический характер. В последующем материале больше будут заинтересованы те, кто желает понимать основные концепции, лежащие в основе измерения рисков, и, возможно, использовать их с помощью более передовых методов.
Вычисление «греческих символов»
Нам уже известно, что соотношение для определения дельты является побочным продуктом модели Блэка-Шоулза:
Каждый из факторов риска может быть получен аналитически, если взять подходящую частную производную от цены опциона. Однако существуют приближенные методы, которые также хорошо работают. Например, формула для определения гаммы (Г) выглядит так:
Однако существует более простой и, тем не менее, корректный способ получения гаммы. Дельта является частной производной от стоимости опциона (по модели Блэка-Шоулза) по цене акции, т.е. относительная величина изменения цены опциона при изменении цены акции. Гамма – это относительное изменение дельты при изменении цены акции. Поэтому гамму можно аппроксимировать, используя следующую процедуру:
1. вычислить дельту, полагая параметр ρ равным текущей цене акции,
2. положить ρ = ρ + 1 и пересчитать дельту,
3. гамма = дельта из шага 1 – дельта из шага 2.
Подобную процедуру можно использовать для нахождения других факторов риска:
Вега: 1. Вычислить цену опциона при конкретной волатильности.
2. Вычислить другую цену опциона при волатильности, увеличенной на 1%.
3. Вега = разность цен из шагов 1 и 2.
Тета: 1. Вычислить цену опциона при текущем времени до истечения срока.
2. Вычислить цену опциона при времени до истечения срока на 1 день меньше.
3. Тета = разность цен из шагов 1 и 2.
Ро: 1. Вычислить цену опциона при текущей безрисковой процентной ставке.
2. Вычислить цену опциона при ставке, увеличенной на 1%.
3. Ро = разность цен из шагов 1 и 2.
|
