Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

Обобщенный винеровский процесс

Скоростью дрейфа (drift rate), или коэффициентом сноса, стохастического процесса называется средняя величина изменения переменной величины за единицу времени, а дисперсией (variance rate), или коэффициентом диффузии – величина колебаний за единицу времени. Скорость дрейфа основного винеровского процесса dz, рассмотренного выше, равна нулю, а дисперсия равна 1,0.

Альпари

Нулевой дрейф означает, что ожидаемое значение переменной z в любой момент времени равно ее текущему значению. Единичная дисперсия процесса означает, что дисперсия изменения переменной z на интервале времени T равна его длине.

Обобщенный винеровский процесс (generalized Wiener process) для переменной х можно определить через величину dz следующим образом.

(12.3)

где а и b – константы.

Чтобы понять смысл уравнения (12.3), полезно рассмотреть два слагаемых в правой части по отдельности. Слагаемое a dt означает, что ожидаемая скорость дрейфа переменной х равна а единиц в единицу времени. Без второго члена уравнение (12.3) превращается в уравнение

откуда следует, что

Интегрируя это уравнение по времени, получаем

где X0 – значение переменной х в нулевой момент времени. Таким образом, за период времени Г переменная х увеличивается на величину at. Член b dz можно рассматривать как шум, или изменчивость траектории, которую проходит переменная х. Величина этого шума в b раз больше значения винеровского процесса. Стандартное отклонение винеровского процесса равно 1,0. Отсюда следует, что стандартное отклонение величины b dz равно b. На небольших промежутках времени Δt изменение Δх переменной х определяется уравнениями (12.1) и (12.3).

где ε, как и прежде, – случайная величина, имеющая стандартизованное нормальное распределение. Итак, величина Δх имеет нормальное распределение, математическое ожидание которого равно aΔt, стандартное отклонение – b√Δt, а дисперсия – b2Δt.

Аналогичными рассуждениями можно показать, что изменение переменной х в течение произвольного интервала времени Т имеет нормальное распределение с математическим ожиданием аТ, стандартным отклонением b√T и дисперсией b2Т. Таким образом, ожидаемая скорость дрейфа обобщенного винеровского процесса (12.3) (т.е. среднее изменение дрейфа в единицу времени) равна а, а дисперсия (т.е. дисперсия переменной за единицу времени) – b2. Этот процесс изображен на рис. 12.2. Проиллюстрируем скачанное следующим примером.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее