Календарные спрэды
10.3 КомбинацииСтрэддл
Пример из деловой практики 10.2. Как получить прибыль, торгуя стрэддлами
Стрип и стрэпСтрэнгл
10.4 Другие выигрыши
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 11.Биноминальные деревья
11.1 Одноступенчатая биномиальная модель
Обобщение
Нерелевантность ожидаемой доходности акции
11.2 Безрисковая оценка
Пример одноступенчатой биномиальной модели
Реальный и риск-нейтральный мир
11.3 Двухступенчатые биномиальные деревья
Обобщение
11.4 Пример оценки стоимости опциона "пут"
11.5 Американские опционы
11.6 Коэффициент дельта
11.7 Сопоставление волатильности с помощью параметров u и d
11.8 Увеличение количества шагов по времени
Использование программы DerivaGem
11.9 Опционы на другие активыОпционы на акции с непрерывно начисляемой дивидендной доходностью
Опционы на фондовые индексыПример 11.1
Валютные опционыПример 11.2
Фьючерсные опционыПример 11.3
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 12.Винеровские процессы и лемма Ито
12.1 Марковское свойство
12.2 Стохастические процессы с непрерывным временем
Винеровские процессы
Пример 12.1
Обобщенный винеровский процесс
Пример 12.2
Процесс Ито
12.3 Процесс, описывающий изменение цены акции
Пример 12.3
Модель с дискретным временем
Метод Монте-Карло
12.4 Параметры
12.5 Лемма Ито
Применение к форвардным контрактам
12.6 Свойство логнормальности
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 12.1. Доказательство леммы Ито
Глава 13.Модель Блэка-Шоулза-Мертона
13.1 Логнормальное свойство цен акций
Примеры 13.1 и 13.2
13.2 Распределение ставки доходностиПример 13.3
13.3 Ожидаемая доходность
Пример из деловой практики 13.1. Доходность взаимных фондов может вводить в заблуждение
13.4 Волатильность
Оценка волатильности по ретроспективным данным
Пример 13.4
Операционные и календарные дни
Пример из деловой практики 13.2. Какими причинами обусловлена волатильность?
13.5 Концепции, лежащие в основе дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона
Предположения
13.6 Вывод дифференциального уравнения Блэка-Шоулза-Мертона
Пример 13.5
Цены котируемых деривативов
13.7 Риск-нейтральная оценка
Применение модели Блэка-Шоулза для оценки форвардных контрактов на поставку акций
13.8 Формулы Блэка-Шоулза
Свойства формул Блэка-Шоулза
13.9 Интегральная функция нормального распределенияПример 13.6
13.10 Варранты и управленческие акционерные опционы
Пример из деловой практики 13.3. Варранты, управленческие акционерные опционы и "размывание" акционерного капитала
Пример 13.7
13.11 Подразумеваемая волатильность
13.12 Дивиденды
Европейские опционы.Пример 13.8
Американские опционы
Аппроксимация Блэка.Пример 13.9
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 13.1. Доказательство формулы Блэка-Шоулза-Мертона
Глава 14.Опционы на фондовые индексы, валюту и фьючерсы.
14.1 Оценка опционов на акции с известной дивидендной доходностью
Нижние границы для цен опциона.Паритет опционов "колл" и "пут"
14.2 Формулы для вычисления цен опционов
Дифференциальное уравнение и риск-нейтральные оценки
Биномиальные деревья
14.3 Опционы на фондовые индексы.Котировки
Оценка
Пример 14.1
Биномиальные деревьяСтрахование инвестиционного портфеля
Пример из деловой практики 14.1. Можно ли гарантировать, что в долговременной перспективе акция окажется выгоднее облигации?
Страхование инвестиционного портфеля, коэффициент бета которого не равен 1,0
14.4 Валютные опционы
Оценка
Пример 14.2
Биномиальные деревья14.5 Фьючерсные опционы
Пример 14.3
Пример 14.4
Котировки
Опционы на процентные фьючерсы
Примеры 14.5 и 14.6
Причины популярности фьючерсных опционов
Паритет между опционами "колл" и "пут"Пример 14.7
14.6 Оценка фьючерсных опционов с помощью биномиальных деревьев
Обобщение
Многоуровневые деревья14.7 Дрейф фьючерсных цен в риск-нейтральном мире
Дифференциальное уравнение14.8 Модель Блэка для оценки фьючерсных опционов
Пример 14.814.9 Фьючерсные и реальные опционы
Оценки американских опционов
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 15.Управление риском: использование "греческих" коэффициентов
15.1 Иллюстрация
15.2 Непокрытые и покрытые позиции
15.3 Стратегия ограничения убытков
15.4 Дельта-хеджирование
Коэффициенты дельта, характеризующие европейские фондовые опционы
Коэффициенты дельта, характеризующие другие европейские опционы
Пример 15.1
Коэффициенты дельта форвардных контрактов
Коэффициенты дельта фьючерсных контрактовПример 15.2
Динамические аспекты дельта-хеджированияЗа счет чего образуется стоимость
Коэффициент дельта инвестиционного портфеляСтоимость транзакций
15.5 Коэффициент тета
Пример 15.3
15.6 Коэффициент гаммаПример 15.4
Создание гамма-нейтрального портфеля
Вычисление коэффициента гаммаПример 15.5
15.7 Зависимости между коэффициентами дельта, тета и гамма
15.8 Коэффициент вега
Пример 15.6
Пример 15.7
15.9 Коэффициент рo
Пример 15.8
15.10 Практическое хеджированиеПример из деловой практики 15.1. Практика динамического хеджирования
15.11 Анализ сценариев
15.12 Страхование инвестиционного портфеля
Пример 15.9
Использование индексных фьючерсовПример 15.10
Пример из деловой практики 15.2. Следует ли обвинить страхование портфеля в крахе 1987 года?
15.13 Волатильность фондового рынка
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 15.1. Разложение Тейлора и параметры хеджирования
Глава 16."Улыбки волатильности"
16.1 Еще раз о паритете опционов "колл" и "пут"
Пример 16.1
16.2 Валютные опционы
Эмпирические результаты
Пример из деловой практики 16.1. Извлечение прибыли из валютных опционов
Причины "улыбки волатильности" валютных опционов
16.3 Опционы на акции
Объяснение "улыбки волатильности" опционов на акцииПример из деловой практики 16.2. Крахофобия
16.4 Временная структура волатильности и поверхности волатильностиВлияние модели
16.5 Греческие буквы
16.6 Ситуация, в которой допускается один большой скачок
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 16.1. Определение подразумеваемых риск-нейтральных распределений по "улыбкам волатильности"
Глава 17.Основные вычислительные процедуры
17.1 Биномиальные деревьяРиск-нейтральная оценка
Определение параметров р, и и d
Дерево, описывающее изменения цены акцииОбратный обход дерева
Пример 17.1
Алгебраическая интерпретация
Оценки греческих коэффициентов
Пример 17.2
17.2 Использование биномиальных деревьев для оценки индексных, валютных и фьючерсных опционовПример 17.3
Пример 17.4
17.3 Использование биномиальных деревьев для оценки акций, приносящих дивидендыИзвестная дивидендная доходность
Известный долларовый дивиденд
Пример 17.5
Метод контрольной величины
17.4 Альтернативные методы построения деревьевПример 17.6
Триномиальные деревья
17.5 Параметры, зависящие от времени
17.6 Моделирование по методу Монте-КарлоПример из деловой практики 17.1. Вычисление числа "пи" с помощью метода Монте-Карло
Пример из деловой практики 17.2. Проверка формул Блэка-Шоулза
Деривативы, зависящие от нескольких рыночных переменныхГенерирование случайных нормально распределенных чисел
Количество испытанийПример 17.7
Пример 17.8Приложения
Вычисление греческих коэффициентовСлучайное блуждание по дереву
Пример 17.9
17.7 Процедуры уменьшения дисперсииМетод антитетической переменной
Метод контрольной величины
Важность правильного выбора траекторий
Стратифицированный выбор
Сопоставление моментов
Использование псевдослучайных последовательностей
17.8 Конечно-разностные методы
Неявный конечно-разностный метод
Пример 17.10
Явный конечно-разностный методПример 17.11
Замена переменной
Связь с триномиальным деревом
Другие конечно-разностные методыПрименение конечно-разностных методов
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 18. Стоимость под риском
18.1 Показатель VaRПример из деловой практики 18.1. Как банковские регулирующие органы используют показатель VaR
Горизонт времени
18.2 Историческое моделирование
18.3 Построение моделейСуточная волатильность
Инвестиционный портфель, состоящий из акций одной компании
Портфель, состоящий из акций двух компанийВыгоды диверсификации
18.4 Линейная модель
Учет процентных ставок
Приложения линейной модели
Линейная модель и опционы
Пример 18.1
18.5. Квадратичная модель
18.6. Метод Монте-Карло
18.7. Сравнение подходов
18.8. Тестирование в предельных режимах и обратное тестирование
18.9. Анализ главных компонентов
Вычисление показателя VaR с помощью анализа главных компонентов
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 18.1. Отображение денежных потоковПроцедура отображения
Глава 19. Оценки волатильности и корреляции
19.1. Оценка волатильности
19.2. Модель экспоненциально взвешенного скользящего среднего
19.3. Модель GARCH(1,1)19.4. Сравнительный анализ моделей
19.5. Метод максимального правдоподобия
19.6. Применение модели GARCH(1,1) для прогнозирования волатильности
19.7. Корреляция
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 20. Кредитный риск
20.1. Кредитные рейтинги
20.2. Вероятности дефолтов
20.3. Степени возмещения
20.4. Оценка вероятностей дефолтов по ценам облигаций
20.5. Сравнение оценок вероятностей дефолтов
20.6. Оценки вероятности дефолта на основе цен акций
20.7. Кредитный риск, связанный с деривативными транзакциями
20.8. Уменьшение кредитного риска
20.9. Корреляция между дефолтами
20.10. Кредитная стоимость под риском
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 21. Кредитные деривативы21.1. Свопы кредитных дефолтов
21.2. Кредитные индексы
21.3. Оценка свопов кредитных дефолтов
21.4. Форвардные контракты и опционы на свопы кредитных дефолтов
21.5. Своп на совокупную доходность
21.6. Пакетные свопы кредитных дефолтов
21.7. Обеспеченные долговые обязательства
21.8. Оценка пакетных свопов кредитных дефолтов и обеспеченных долговых обязательств
21.9. Конвертируемые облигации
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 22. Экзотические опционы
22.1. Пакеты
22.2. Нестандартные американские опционы
22.3. Форвардные опционы с отложенным стартом
22.4. Сложные опционы
22.5. Опционы Chooser
22.6. Барьерные опционы
22.7. Бинарные опционы
22.8. Опционы “с оглядкой назад”
22.9. Опционы Shout
22.10. Азиатские опционы
22.11. Опционы на обмен активов
22.12. Пакетные опционы
22.13. Статическая репликация опционов
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 22.1. Вычисление моментов для оценки пакетных и азиатских опционов
Глава 23. Страховые, погодные и энергетические деривативы23.1. Вопросы, связанные с определением цен
23.2. Погодные деривативы
23.3. Энергетические деривативы
23.4. Страховые деривативы
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Глава 24. Еще раз о моделях и вычислительных процедурах
24.1. Альтернативы модели Блэка-ШоулзаМодель дисперсии с постоянной эластичностью
Модель скачкообразной диффузии Мертона
Модель гамма-дисперсии
24.2. Модели стохастической волатильности
24.3. Модель подразумеваемой волатильности
24.4. Деривативы, зависящие от предыстории
24.5. Барьерные опционы
24.6. Опционы на два коррелированных актива
24.7. Метод Монте-Карло и американские опционы
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Глава 25. Мартингалы и меры
25.1. Рыночная цена риска
25.2. Несколько переменных состояния
25.3. Мартингалы
25.4. Альтернативные варианты масштаба цен
25.5. Многочисленные независимые показатели
25.6. ПриложенияМодель Блэка-Шоулза
Опционы на обмен активов
25.7. Изменение масштаба цен
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Приложение 25.1. Обобщение леммы Ито на ситуацию с несколькими источниками неопределенности
Глава 26. Процентные деривативы: стандартные рыночные модели
26.1. Модели Блэка
26.2. Облигационные опционы
26.3. Процентные опционы “кэп” и “фло”
26.4. Европейские свопционы
26.5. Обобщения
26.6. Хеджинговые процентные деривативы
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 27. Поправки на выпуклость, временные поправки и кванто
27.1. Поправки на выпуклость
27.2. Временны́е поправки
27.3. Кванто
Использование традиционных риск-нейтральных мер
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Приложение 27.1. Формула для вычисления поправки на выпуклость
Глава 28. Процентные деривативы: модели краткосрочных ставок
28.1. Основы
28.2. Модели равновесия
28.3. Безарбитражные модели
28.4. Опционы на облигации
28.5. Структуры волатильности
28.6. Деревья процентных ставок
28.7. Общая процедура построения дерева
28.8. Калибровка
28.9. Хеджирование с помощью однофакторной модели
Резюме
Дополнительная литература
Вопросы и задачи
Упражнения
Глава 29. Процентные деривативы: модели HJM и LMM
29.1 Модель Хита, Джэрроу и Мортона
29.2. Модель рынка LIBOR
29.3. Ценные бумаги, обеспеченные закладными
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Глава 30. Еще раз о свопах
30.1. Разновидности простых сделок
30.2. Сложные свопы
30.3. Валютные свопы
30.4. Более сложные свопы
30.5. Свопы обыкновенных акций
30.6. Свопы с внутренними опционами
30.7. Другие свопы
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Глава 31. Реальные опционы
31.1. Оценка капиталовложений
31.2. Расширение сферы применения риск-нейтральных оценок
31.3. Оценка рыночной цены риска
31.4. Оценка нового бизнеса
31.5. Товарные цены
31.6. Оценка инвестиционных опционов
РезюмеДополнительная литература
Вопросы и задачиУпражнения
Глава 32. Провалы и уроки
32.1. Уроки для пользователей деривативов
32.2. Уроки для финансовых учреждений
32.3. Уроки для нефинансовых корпораций
РезюмеДополнительная литература
Глоссарий
Программа DerivaGem
Модуль Option Calculator
Модуль Applications Builder