Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

Приложение 13.1. Доказательство формулы Блэка-Шоулза-Мертона

Для доказательства формулы Блэка-Шоулза-Мертона докажем сначала ключевой результат, который будет очень полезен в дальнейшем.

Ключевой результат

Если величина V имеет логнормальное распределение и стандартное отклонение In V равно w, то

Альпари

Доказательство ключевого результата

Обозначим через g(V) плотность вероятности случайной величины V.

Тогда

(13.1.2)

Переменная In V имеет нормальное распределение со стандартным отклонением w. Из свойств логнормального распределения следует, что математическое ожидание случайной величины In V равно m, где

(13.1.3)

Введем новую переменную

(13.1.4)

Эта переменная имеет нормальное распределение с нулевым математическим ожиданием и единичным стандартным отклонением. Обозначим ее плотность вероятности через h(Q). Тогда

Используя формулу (13.1.4), преобразуем выражение, стоящее в правой части уравнения (13.1.3), из интеграла по переменной V В интеграл по переменной Q.

Поскольку N(x) – вероятность того, что нормально распределенная переменная с нулевым математическим ожиданием и единичной дисперсией меньше величины х, первый интеграл в уравнении (13.1.6) равен

Аналогично второй интеграл в уравнении (13.1.6) равен N(d2)- Таким образом, уравнение (13.1.6) принимает следующий вид.

Подставляя в него выражение для т из формулы (13.1.3), получаем требуемый результат.

Результат Блэка-Шоулза-Мертона

Рассмотрим опцион на покупку бездивидендной акции со сроком действия Т. Цена исполнения опциона равна К, безрисковая процентная ставка – r, текущая цена акции – S0, а волатильность – σ. Как следует из формулы (13.22), стоимость опциона с равна следующей величине.

Из ключевого результата, доказанного выше, и уравнения (13.1.7) следует, что


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее