Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

2.2.2. Математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения

Методика расчета критерия

Формулировка критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» по смыслу совпадает с формулировкой аналогичного критерия на основе логнормального распределения – это интеграл платежной функции комбинации по плотности вероятности распределения:

Однако на практике для вычисления критерия можно поступить проще, напрямую используя полученную выборку наблюдений

Математическое ожидание цены акции в момент времени, на который строится прогноз, может быть вычислено как

а математическое ожидание прибыли как

Это выражение дает простую вычислительную процедуру для определения искомого критерия.

Очевидно, что в соответствии с предложенной нами классификацией данный критерий является прогнозным и универсальным. Кроме того, он обладает еще одним важным качеством. Расчет критерия по формуле 2.2.2 фактически означает, что его значение представляет собой среднее от L-t значений платежной функции, вычисляемой по предполагаемым в будущем ценам базового актива. Расчет же среднего указывает на возможность вычисления дополнительного показателя, отражающего меру изменчивости значений платежной функции (стандартное отклонение или стандартная ошибка). Отношение среднего к показателю изменчивости позволяет создать новый критерий, несущий немаловажную дополнительную информацию. Этот производный критерий, так же как и первичный исходный критерий, является универсальным, но не является прогнозным, поскольку представляет собой абстрактную безразмерную величину.

Альпари

Параметры критерия

В то время как модель логнормального распределения имеет два параметра, эмпирическое распределение включает в себя всего один важный параметр – горизонт истории (второй параметр, горизонт прогноза, объективно самоопределяется в момент принятия решения о будущей дате, на которую производится расчет критерия). Известно, что на подбор значений практически любого параметра неизбежно влияют субъективные факторы. Соответственно, чем больше параметров включает в себя расчетная модель критерия, тем больше приходится делать допущений. Кроме того, большое количество оптимизируемых параметров существенно повышает риск искусственной настройки на прошлые данные–явление, известное в построении торговых систем как «переоптимизация». Переоптимизация ведет к тому, что торговые системы, показывающие хорошие результаты на прошлых данных, приносят убытки в будущей реальной торговле. Поэтому несомненным преимуществом эмпирического распределения по сравнению с логнормальным является наличие всего одного важного параметра, необходимого для расчета критерия.

С другой стороны, единственный параметр I требует большой осмотрительности в подборе его значения. Если в многопараметрической модели неаккуратность оптимизации одного параметра может быть компенсирована удачным выбором значений остальных параметров, то в однопараметрическом случае этого не происходит.

В действительности решение о глубине горизонта истории, используемого для построения эмпирического распределения, самым прямым образом сказывается на получаемом значении критерия. Более того, при одном значении L математическое ожидание прибыли может оказаться положительным, а при другом – отрицательным. Продемонстрируем это на примере расчета критерия «математическое ожидание прибыли на основе эмпирического распределения» для комбинации, построенной по стратегии «короткий стрэнгл» из опционов на акцию YHOO. В разделе 2.2.4, где в качестве примера используется та же комбинация, приводится ее детальное описание и алгоритм расчета критерия для L = 90. Здесь же, чтобы проиллюстрировать степень влияния этого параметра, приведем расчетные значения критерия для всех I от 20 до 90.

ЗависимостьMeanEmpiric(B, S) от L представлена на рис. 2.2.3. На горизонтах истории от 40 до 90 дней значение критерия колебалось в отрицательной зоне. Сокращение горизонта до 30 дней привело к росту критерия и его выходу в положительную область. Дальнейшее уменьшение значения параметра L вызвало повторное смещение критерия в отрицательную зону. Рисунок 2.2.3 показывает, что в зависимости от величины параметра «горизонт истории» можно получить как положительное, так и отрицательное значение критерия. Это означает, что при одних значениях L комбинация будет оценена как потенциально прибыльная, а при других – как убыточная. Приведенный пример со всей очевидностью демонстрирует важность скрупулезного анализа всех факторов, влияющих на принятие решения о выборе горизонта истории для расчета критериев, основанных на эмпирическом распределении.

Для полноты картины скажем несколько слов и о втором параметре эмпирического распределения – горизонте прогноза τ. Само название говорит о том, что значение данного параметра автоматически определяется в момент принятия решения о будущей дате, на которую производится расчет критерия. Несмотря на это, ничто, кроме логики, не запрещает нам принять в качестве значения этого параметра любое целое число в интервале от 1 до L-τ. Может ли иметь смысл использование для параметра «горизонт прогноза» значений, отличных от действительного прогнозного горизонта? Оказывается, может! Хорошо известно и интуитивно понятно, что за большие промежутки времени цена совершает большие движения. То есть существует прямая зависимость абсолютных изменений цены от временного интервала, в течение которого эти изменения происходят. Это означает, что при увеличении значения горизонта прогноза мы искусственно завышаем потенциал возможных в будущем ценовых движений, а при уменьшении – понижаем его (при этом надо помнить, что реальный горизонт прогноза, т. е. дата, на которую производится расчет критерия, остается неизменным, меняется только значение параметра).

Как практически применить такие модификации в оценке потенциала ценовых движений? Предположим, что мы хотим рассчитать значение критерия для некой комбинации, построенной по стратегии «короткий стрэнгл». Для этой стратегии ценовые движения приводят к убыткам тем большим, чем значительнее произошедшее изменение цены. Поэтому, если при расчете критерия мы хотим быть более консервативными, можно немного увеличить значение параметра и тем самым несколько завысить амплитуду возможного ценового движения. Если же мы, напротив, хотим занять более агрессивную позицию, то можно занизить значение параметра, что приведет к недооценке возможного движения цены. Таким образом, управление параметром «горизонт прогноза» дает в руки инвестора механизм тонкой настройки на свой индивидуальный профиль риска.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее