Пример из деловой практики 9.1. Паритет опционов "колл" и "пут" и структура капитала

Основоположниками теории оценки опционов были Фишер Блэк (Fisher Black), Майрон Шоулз (Myron Scholes) и Роберт Мертон (Robert Merton). В начале 1970-х годов они показали, что с помощью опционов можно охарактеризовать структуру капитала компании. В настоящее время эта модель широко используется финансовыми учреждениями для оценки кредитного риска, присущего компаниям.

Чтобы проиллюстрировать эту модель, рассмотрим компанию, актив которой финансируется за счет выпуска облигаций с нулевыми купонами и обыкновенных акций. Предположим, что срок обращения облигаций равен пяти годам, а их номинальная стоимость равна К. Дивиденды компания не выплачивает.

Если через пять лет стоимость активов превысит К, владельцы акций выплатят держателям облигаций основную сумму. Если через пять лет стоимость активов будет меньше К, владельцы акций объявят о банкротстве, и компания перейдет в распоряжение держателей облигаций.

Таким образом, стоимость акции через пять лет равна max(А^T– К, 0), где А^T – СТОИМОСТЬ активов компании в этот момент. Это значит, что владельцы акций обладают пятилетним европейским опционом "колл" на активы компании с ценой исполнения К. А что можно сказать о держателях облигаций? Через пять лет они получат min(А^T, К) долл. Эта сумма равна К – max(K – А^T, 0). Держатели облигаций передают владельцам акций право продать им активы компании через пять лет за К долл. Следовательно, стоимость облигации равна текущей стоимости суммы К за вычетом стоимости пятилетнего европейского опциона "пут" на активы с ценой исполнения К.

Подводя итоги, отметим, что если c и p – стоимости опционов "колл" и "пут" соответственно, то

Обозначим текущую стоимость активов компании через A₀. Стоимость активов должна быть равной общей стоимости инструментов, используемых для финансирования активов. Это значит, что она должна быть равной сумме стоимости активов и стоимости долга, так что

Записывая это равенство иначе, получим следующее.

Это равенство представляет собой паритет опционов "колл" и "пут" на активы компании. Оно совпадает с равенством (9.3).