|
Разложение стоимости портфеля за короткий период времени в ряд Тейлора выявляет роль, которую играют разные коэффициенты, обозначаемые греческими буквами. Если волатильность базового актива считается постоянной, стоимость портфеля П является функцией, зависящей от цены актива S и времени t. Разложение в ряд Тейлора имеет следующий вид.
где символы ΔП и ΔS обозначают изменения функций П и S за короткий промежуток времени Δt. Дельта-хеджирование исключает из разложения первый член правой части. Второй член носит неслучайный характер. Третий член (имеющий порядок Δt) можно сделать равным нулю, обеспечив гамма- и дельта-нейтральность. Порядок остальных членов выше, чем порядок величины Δt.
Для дельта-нейтрального портфеля первый член в правой части разложения (15.1.1) равен нулю, так что, проигнорировав члены, порядок которых выше порядка величины Δt, можно получить следующую формулу.
Это и есть формула (15.6).
Если волатильность базового актива носит неопределенный характер, функция П зависит от величин σ, S и t. Тогда равенство (15.1.1) принимает вид
где символ Δσ обозначает изменение величины σ за время Δt.
В таком случае дельта-хеджирование исключает первый член в правой части разложения. Второй член разложения исключается за счет мер, направленных на обеспечение вега-ней-тральности портфеля. Третий член является неслучайным. Четвертый член исключается за счет гарантий гамма-нейтральности пакета. Другие греческие символы можно определить с помощью членов разложения более высокого порядка.
|
