22.5. Опционы Chooser

Опцион Chooser (известный так же под названием as you like it) предоставляет своему владельцу право через определенный период времени выбрать, какой опцион исполнить: “колл” или “пут”. Предположим, что этот выбор должен быть сделан в момент Т₁. Стоимость опциона Chooser в этот момент равна

где c – стоимость опциона “колл”, а p – стоимость опциона “пут”.

Если оба опциона, образующих опцион Chooser, являются европейскими и имеют одинаковые цены исполнения, для вычисления его цены можно использовать паритет опционов “колл” и “пут”. Пусть S₁ – цена актива в момент Т₁, К – цена исполнения, Т₂ – момент завершения опционов, а r – безрисковая процентная ставка. Тогда из паритета опционов “колл” и “пут” вытекает следующее равенство.

Это значит, что опцион Chooser представляет собой пакет, состоящий из перечисленных ниже опционов.

1. Опцион “колл” с ценой исполнения К и сроком действия Т.

2. e^{-q(T₂-T₁)} опционов с ценой исполнения Ke^{-(r-q)(T₂-T₁)} и сроком действия T₁.

Таким образом, оценить стоимость опциона Chooser довольно легко.

Если опционы “колл” и “пут” имеют разные цены исполнения и сроки действия, опцион Chooser усложняется. В этом случае его нельзя интерпретировать как пакет. Некоторыми свойствами он напоминает сложный опцион.