22.7. Бинарные опционы

Бинарными (binary) называются опционы с дискретными выплатами. Простейшим примером бинарного опциона является опцион “колл” деньги или ничего (cash-or-nothing call). Если цена актива в момент завершения опциона Т падает ниже цены исполнения, выигрыш равен нулю, в противном случае владельцу выплачивается фиксированная сумма денег Q.

Вероятность того, что в риск- нейтральных условиях цена актива в момент завершения опциона превысит цену исполнения, равна N(d₂). Следовательно, стоимость опциона “колл” деньги или ничего равна QeHe^-rTN(d₂). Опцион “пут" деньги или ничего определяется аналогично. Если в момент завершения опциона цена актива упадет ниже цены исполнения, его выигрыш равен величине Q, а в противном случае он равен нулю. Стоимость опциона “пут” деньги или ничего равна Qe^{-rTN(–d₂)}.

Иным типом бинарного опциона является опцион “колл” актив или ничего (asset-or-nothing call). Если в момент завершения опциона цена актива упадет ниже цены исполнения, его выигрыш равен нулю, в противном случае он равен стоимости актива. Следовательно, стоимость опциона “колл” актив или ничего равна S₀e^-qTN(d₁). В то же время, если в момент завершения опциона цена актива поднимется выше цены исполнения, выигрыш опциона “пут” актив или ничего равен нулю, в противном случае он равен стоимости актива. Следовательно, стоимость опциона “пут” актив или ничего равна S₀e^-qTN(-d₁).

Обычный европейский опцион “колл” равносилен длинной позиции в опционе “колл” актив или ничего и короткой позиции в опционе “колл” деньги или ничего, при условии что выигрыш опциона “колл” деньги или ничего равен цене исполнения. Аналогично обычный европейский опцион “пут” равносилен длинной позиции в опционе “пут” деньги или ничего и короткой позиции в опционе “колл” актив или ничего, при условии что выигрыш опциона “пут” деньги или ничего равен цене исполнения.