Резюме
Модели HJM и LMM предоставляют исследователю полную свободу при выборе временной структуры волатильности. Модель LMM имеет два ключевых преимущества над моделью HJM. Во-первых, она основана на форвардных ставках, влияющих на цены опционов “кэп”, а не на мгновенных форвардных ставках. Во-вторых, она допускает намного более простую калибровку на основе цен опционов “кэп” или европейских свопционов. Как модель HJM, так и модель LMM имеют серьезный недостаток – их невозможно описать с помощью рекомбинирующих деревьев. На практике это означает, что для их реализации необходимо использовать моделирование с помощью метода Монте-Карло.
Американский рынок ценных бумаг, обеспеченных закладными, породил множество экзотических процентных опционов: CMO, IO, PO и др. Эти финансовые инструменты создают денежные потоки, объем которых зависит от размера предварительных выплат по пулу ипотечных закладных. Размер этих выплат зависит, помимо прочего, от уровня процентных ставок. Поскольку они существенно зависят от предыстории, для вычисления стоимости ценных бумаг, обеспеченных закладными, используется метод Монте-Карло. Следовательно, они образуют перспективное поле для приложения модели HJM или модели рынка LIBOR.
Дополнительная литература
Amin К. and Morton A. Implied Volatility Functions in Arbitrage-Free Term Structure Models // Journal of Financial Economics, 35 (1994). – P. 141-180.
Andersen L. A Simple Approach to the Pricing of Bermudan Swaption in the Multi- Factor LIBOR Market Model // Journal of Computational Finance, 3, 2 (2000). – P. 5-32.
Andersen L. and Andreasen J. Volatility Skews and Extension of the LIBOR Market Model // Applied Mathematical Finance, 7, 1 (March 2000). – P. 1-32.
Brace A., Gatarek D. and Musiela M. The Market Model of Interest Rate Dynamics // Mathematical Finance, 7, no. 2 (1997). – P. 127-155.
Buhler W., Ulrig-Homberg M., Walter U. and Weber T. An Empirical Comparison of Forward and Spot-Rate Models for Valuing Interest Rate Options // Journal of Finance, 54, no. 1 (February 1999). – P. 269-305.
Carverhill A. When Is the Short Rate Markovian // Mathematical Finance, 4 (1994). – P. 305-312.
Cheyette O. Term Structure Dynamics and Mortgage Valuation // Journal of Fixed Income, March 1992. – P. 28-41.
Duffie D. and Kan R. A Yield-Factor Model of Interest Rates // Mathematical Finance, 6, no. 4 (1996). – P. 379-406.
Heath D., Jarrow R. and Morton A. Bond Pricing and The Term Structure of Interest Rates: A Discrete Time Approximation // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 25, no. 4 (December 1990). – P. 419-440.
Heath D., Jarrow R. and Morton A. Bond Pricing and The Term Structure of Interest Rates: A New Methodology // Econometrica, 60, no. 1 (1992). – P. 77-105.
Hull J. and White A. Forward Rate Volatilities, Swap Rate Volatilities, and the Implementation of the LIBOR Market Model // Journal of Fixed Income, 10, no. 2 (September 2000). – P. 46-62.
Inui K. and Kijima M. A Markovian Framework in Multifactor Heath, Jarrow, and Morton Models // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 33, no. 3 (September 1998). – P. 423-440.
Jamshidian F. LIBOR and Swap Market Models and Measures // Finance and Stochastics, 1 (1997). – P. 293-330.
Jarrow R. A. Modeling Fixed Income Securities and Interest Rate Options. – McGraw- Hill, New York, 1995.
Jarrow R. A. and Turnbull S. M. Delta, Gamma, and Bucket Hedging of Interest Rate Derivatives // Applied Mathematical Finance, 1 (1994). – P. 21-48.
Jeffrey A. Single Factor Heath-Jarrow-Morton Term Structure Models on Markov Spot Interest Rate Dynamics // Journal of Financial and Quantitative Analysis, 30 (1995). – P. 619-642.
Longstaff F. A. and Schwartz E. S. Valuing American Options by Simulation: A Simple Least Squares Approaches // Review of Financial Studies, 14, no. 1 (2001). – P. 113-147.
Miltersen K., Sandmann S. and Sondermann D. Closed Form Solutions for Term Structure Derivatives with LogNormal Interest Rate // Journal of Finance, 52, no. 1 (March 1997). – P. 409-430.
Rebonato R. Interest Rate Option Models. – 2nd edn., Wiley, Chichester, 1998.
Ritchken P. and Sankarasubramanian L. Volatility Structures of Forward Rates and the Dynamics of the Term Structure // Mathematical Finance, 5 (1995). – P. 55-72.
|
