Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

4.6 Форвардные ставки

Форвардными называются процентные ставки, установленные на будущие интервалы времени на основе текущих нуль-купонных процентных ставок. Чтобы проиллюстрировать их вычисление, предположим, что во втором столбце табл. 4.5 приведены нуль-купонные ставки. Предполагается, что ставки начисляются непрерывно. Итак, ставка на уровне 3% годовых, установленная на один год, означает, что, вложив сегодня 100 долл., через год инвестор получит 100е0.03x10.03x1 = 103,05 долл.; ставка на уровне 4% годовых, установленная на два года, означает, что, вложив сегодня 100 долл., через два года инвестор получит 100е0.04x2 = 108,33 долл. и т.д.

Альпари

Из табл. 4.5 следует, что форвардная процентная ставка на второй год равна 5%. Эта процентная ставка учитывает нуль-купонные процентные ставки за период с конца первого года до конца второго. Ее можно вычислить по однолетней нуль-купонной процентной ставке, равной 3% годовых, и двухлетней нуль-купонной процентной ставке, равной 4% годовых. Процентная ставка, установленная на второй год, выбирается так, чтобы среднее арифметическое значение этой ставки с однолетней ставкой равнялось 4% за все два года. Чтобы показать, что правильная ставка равна 5% в год, предположим, что сумма инвестиций равна 100 долл. При ставке, равной 3% на первый год и 5% на второй, к концу второго года сумма увеличится до

При ставке, равной 4% за оба года, доход за два года также будет равен

Отсюда следует, что при непрерывном начислении процентных ставок и комбинировании ставок за несколько последовательных периодов времени эквивалентная ставка просто равна средней ставке за весь интервал времени. (В нашем примере, когда ставки равны 3% за первый год и 5% за второй, средняя ставка за два года равна 4%.) Этот результат является приблизительным, поскольку эти ставки не начислялись непрерывно.

Форвардная ставка на третий год обусловлена двухлетней процентной ставкой, равной 4% годовых, и трехлетней нуль-купонной ставкой, равной 4,6% годовых. Она равна 5,8% годовых. Это объясняется тем, что двухлетняя инвестиция под 4% годовых сочетается с однолетней инвестицией под 5,8% годовых, что в среднем дает 4,6% в год. Другие форвардные ставки можно вычислить аналогично (см. третий столбец в табл. 4.5). В обшем, если R1 и R2 – это нуль-купонные процентные ставки, соответствующие срокам погашения Т1 и Т2, a RF – форвардная процентная ставка, установленная для интервала времени между моментами Т1 и Т2, то

Чтобы проиллюстрировать эту формулу, рассмотрим вычисление форвардной ставки на четвертый год на основе данных, приведенных в табл. 4.5: Т1 = 3, Т2 =4, R1 = 0,046 и R2 = 0,05. Результат равен RF = 0,062.

Формулу (4.5) можно переписать следующим образом.

Отсюда следует, что если на интервале времени между моментами T1 и Т2 нулевая кривая имеет положительный наклон, т.е. R2 > R1, то Rf > R2 (иначе говоря, форвардная ставка больше обеих нуль-купонных ставок). Аналогично, если на интервале времени между моментами Т1 и Т2 нулевая кривая имеет отрицательный наклон, т.е. R2 < RF, то R1 < R2 (иначе говоря, форвардная ставка меньше обеих нуль-купонных ставок).

Переходя в формуле (4.6) к пределу при Т2 → Т1 и обозначая предельный момент времени через T, получаем следующий результат:

где R – нуль-купонная ставка с погашением в момент Т. Величина Rp называется мгновенной форвардной ставкой (instantaneous forward rate) с погашением в момент Т. Именно эта форвардная ставка используется для очень короткого периода времени в будущем, который начинается в момент Т.

Предположим, что нуль-купонные процентные ставки для займов и инвестиций одинаковы (для крупных финансовых учреждений эта натяжка не является слишком грубой). Инвестор может зафиксировать форвардную ставку на будущий период времени. Допустим, что нуль-купонные ставки равны величинам, указанным в табл. 4.5. Если инвестор взял в долг 100 долл. под 3% на один год, а затем инвестировал эту сумму под 4% на два года, то в конце первого года его денежные расходы будут равны 100е0,03x1 = 103,05 долл., а в конце второго года денежные доходы будут равны 100е0,04x2 = 108,33 долл. Поскольку 108,33 = 103,05е0.05, доход инвестора равен форвардной ставке (т.е. 5%), начисленной на 103,05 долл. в течение второго года. Допустим далее, что инвестор взял в долг 100 долл. на четыре года по 5% и вложил их на три года под 4,6%. В конце третьего года его денежный доход будет равен 100е0,46x3 = 114,80 долл., а в конце четвертого года его денежный расход будет равен 100е0,05x4 = 122,14 долл. Поскольку 122.14 = = 114,80е0,062, на четвертый год деньги следует давать в долг под форвардную ставку, равную 6,2%.

Если инвестор считает, что в будущем ставки будут отличаться от текущих форвардных ставок, то он может осуществить одну из многих возможных торговых стратегий (см. врезку "Пример из деловой практики 4.2"). Одна из этих стратегий сводится к заключению контракта, который называется соглашением о форвардной ставке (forward rate agreement). Рассмотрим эту стратегию подробнее.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее