Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

12.5 Лемма Ито

Стоимость фондового опциона представляет собой функцию, зависящую от цены базовой акции и времени. Вообще говоря, стоимость любой производной ценной бумаги является функцией, зависящей от стохастических переменных и времени. Таким образом, необходимо обратить внимание на некоторые свойства функций, зависящих от стохастических аргументов. Важный результат в этой области был получен математиком Киёши Ито (Kiyosi Ito) в 1951 году. Он известен как лемма Ито.

Альпари

Допустим, что значения переменной х подчиняются процессу Ито:

(12.11)

где dz – винеровский процесс, а a и b – функции, зависящие от переменных х и t. Скорость дрейфа переменной х равна а, а дисперсия – b2. Лемма Ито утверждает, что существует некая функция G, зависящая от переменных х и t и подчиняющаяся стохастическому процессу

(12.12)

Здесь dz – винеровский процесс из уравнения (12.11). Таким образом, функция G подчиняется процессу Ито. Ее дрейф равен

а дисперсия –

Строгое доказательство леммы Ито выходит за рамки нашей книги. В приложении 12.1 показано, что эту лемму можно интерпретировать как расширение известных результатов из дифференциального исчисления. Ранее мы утверждали, что модель

(12.13)

где μ и σ – константы, хорошо описывает траекторию цены акции.

Из леммы Ито следует, что функция G, зависящая от цены акции S и времени t, подчиняется стохастическому процессу

(12.14)

Обратите внимание на то, что на значения S и G зависят от одного и того же источника неопределенности dz. Этот факт очень важен для доказательства результатов Блэка-Шоулза.


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее