Рейтинг брокеров бинарных опционов
2018

Кто такие брокеры бинарных опционов Как выбрать брокера бинарных опционов Надежные брокеры бинарных опционов Честные брокеры бинарных опционов Лучшие брокеры
бинарных опционов
2018

Вычисление греческих коэффициентов. Случайное блуждание по дереву. Пример 17.9

Вычисление греческих коэффициентов

Метод Монте-Карло позволяет вычислить греческие коэффициенты, описанные в главе 15. Предположим, что нас интересует частная производная функции f по переменной x, где f – стоимость дериватива, а х – величина базовой переменной или параметра. С помощью метода Монте-Карло можно вычислить оценку

Затем необходимо изменить величину х на небольшую величину Ах и вычислить новую оценку

В этом случае параметр хеджирования вычисляется по формуле

Чтобы минимизировать стандартную ошибку оценки, количество временных интервалов N, количество случайных чисел и количество испытаний М при вычислении оценок

должны быть одинаковыми.

Альпари

Случайное блуждание по дереву

Вместо генерирования случайных значений, подчиненных стохастическому процессу, можно генерировать 2N случайных траекторий случайной величины, используя N-уровневые биномиальные деревья. Допустим, что мы построили биномиальное дерево, в котором вероятность роста стоимости актива равна 0,6.

Процедура случайного блуждания по дереву выглядит следующим образом. В каждом узле генерируется случайное число, лежащее в интервале от нуля до единицы. Если это число меньше 0,4, траектория обхода дерева поворачивает вниз, если больше 0,4 – вверх. Пройдя весь путь от начала до конца дерева, мы можем вычислить выигрыш.

Повторяя эту процедуру много раз, можно вычислить средний выигрыш, применить к нему дисконтную ставку, равную безрисковой процентной ставке, и оценить стоимость дериватива.

Пример 17.9

Предположим, что для оценки стоимости опциона, выплаты по которому равны max(Save – 50,0), где Save – средняя цена акции на протяжении пяти месяцев (с учетом первой и последней цены), используется дерево, изображенное на рис. 17.3. Этот опцион называется азиатским. В табл. 17.3 приведены результаты десяти испытаний.

Вычисленная стоимость опциона равна среднему размеру выплат, дисконтированных по безрисковой процентной ставке. В данном случае средний размер выплат равен 7,08, а безрисковая процентная ставка равна 10%. Следовательно, вычисленная стоимость опциона равна 7,08е-0,1x5/12 = 6,79. (Этот пример носит иллюстративный характер. На практике, чтобы добиться приемлемой точности, нам пришлось бы провести намного больше испытаний.)


Яндекс.Метрика
  Альпари Binomo InstaForex
Лучшие брокеры 2018: Брокер «Альпари» Брокер «Binomo» Брокер «InstaForex»
Содержание Далее