|
Название несколько запугивающее, однако синтетические опционы довольно легко понять и они наверняка представляют собой интересный и полезный инструмент торговли опционами. Понимание синтетических позиций позволяет инвестору эффективно выполнять операции, о которых многие торговцы думают, что они не могут быть сконструированы. К таким операциям можно отнести закорачивание акций на downtick (или даже, в том случае, когда акции не доступны), покупку CALL-опционов или продажу непокрытого PUT- опциона на пенсионом счете IRA, покупку акций, фактически, при отсутствии денег и множество других совершенно невообразимых стратегий. Понимание синтетических позиций позволит лучше производить оценку опционов, понять, как создаются опционы и почему маркет-мейкеры именно так, а не иначе, котируют опционы CALL и PUT. Чтобы понять такое таинственное название опционов, необходимо разобраться в фундаментальной концепции ценообразования опционов, известной под названием паритет PUT-CALL- опционов.
Паритет PUT-CALL-опционов
Паритет PUT-CALL-опционов – это отношение, говорящее о жесткой взаимозависимости цен опционов CALL и PUT, но не их произвольности. Для того чтобы понять наилучшим образом уравнение паритета PUT-CALL- опционов, следует подробнее рассмотреть, как исполняются ордера «на полу» биржи. Рассмотрим на примере как это работает. Пусть инвестор хочет купить на рынке 10 CALL-опционов на акции АВС, чтобы открыть позицию, при страйке $50 (с 1 годом до экспирации). Акции компании АВС в этот момент стоят $50. Когда этот ордер попадает «на пол», маркет-мейкер должен выступить в качестве продавца, чтобы сделка могла быть завершена. Фактически, это означает, что маркет-мейкер должен занять короткую позицию по опциону CALL. Тогда, в то время как инвестор будет полностью удовлетворен, размышляя о предстоящей спекуляции, покупая 10 CALL-опционов, маркет-мейкер в это же время совершенно не стремится занимать длительное время короткую опционную позицию. Причина такова: бизнес маркет-мейкера состоит в том, чтобы зарабатывать от 0.15 до 0.25 пункта на большом количестве трейдов, а не удерживать чисто спекулятивную позицию на длительном интервале времени, особенно такую позицию, как короткий CALL, которая имеет неограниченный риск сверху.
Каким образом маркет-мейкер создаст короткий CALL-опцион?
Если маркет-мейкер должен занять короткую позицию по годовому CALL-опциону, то его риск будет состоять в том, что акция вырастет. Следовательно, для хеджирования риска своей позиции он купит 1,000 акций. Тогда, независимо от того, как высоко вырастут акции, он будет всегда способен поставить 1,000 акций, контролируемых 10 опционами, до момента экспирации. В таком случае появляется новый риск, связанный с возможностью падения цены акции. Для хеджирования своей позиции от нового риска, маркет-мейкер купит PUT $50 с моментом экспирации 1 год.
Итак, маркет-мейкер имеет следующую позицию: длинные 1,000 акций, длинные 10 PUT $50 и короткие 10 CALL $50. Поскольку он занял короткую позицию, теперь он может исполнить поступивший ордер, чтобы дополнить свою позицию длинной позицией по 10 CALL-опционам. Какой тогда в этом случае должна быть цена на них?
Что можно сказать интересного относительно этой позиции: позиция маркет-мейкера в этом случае полностью застрахована (его позиция полностью хеджирована от рисков) относительно любого движения цены акции до экспирации. Это означает, что маркет-мейкер не сможет иметь убыток, имея такую позицию, до момента экспирации. Почему? Цена акции может находится в одном из трех состояний между настоящим моментом и экспирацией опционов CALL: она может оставаться той же самой, повышаться или понижаться. Если цена акции остается около $50, то CALL и PUT-опционы экспирируют обесцененными и позиция маркет-мейкера будет стоить $50,000 – сумма, которую он первоначально заплатил за акции. Если цена акции выше $50, длинный PUT экспирирует обесцененным и маркет-мейкер получит извещение об исполнении короткого CALL-опциона и потеряет акции, но страйк у этих опционов $50 и он получает точно $50,000. Аналогично, если цена акции ниже $50 на момент экспирации, короткий CALL-опцион экспирирует обесцененным и маркет-мейкер исполнит свой PUT-опцион и получит те же самые $50,000.
Таким образом, в позиции, состоящей из длинных акций, купленных по цене $50, длинного опциона PUT $50 и короткого опциона CALL $50, маркетмейкер гарантированно получит $50,000 в течение года до момента экспирации. Как это ни парадоксально звучит, но с использованием нелинейных производных финансовых инструментов от акций фактически можно создавать портфель, свободный от риска.
Следовательно, если любой финансовый актив гарантированно будет стоить некоторую сумму в будущем, то его стоимость сегодня должна равняться текущей стоимости (чистой приведенной стоимости), получаемой в результате дисконтирования гарантированной суммы в будущем на безрисковую процентную ставку.
Текущая стоимость/Будущая стоимость – это концепции стоимости денег во времени, всюду используемые в финансах для описания стоимости Выше установлено, что маркет-мейкер гарантированно получит $50,000 в течение года, независимо от цены акции. Таким образом, будущая стоимость позиции, равная $50,000, которая может быть получена на момент экспирации, сегодня равна $50,000/(1.05)=$47,619. Маркет-мейкер должен заплатить сегодня $47,619 за эти три актива: акции, длинный опцион PUT и короткий опцион CALL. Почему? Если он сегодня заплатит $47,619 и получит $50,000 через год, возврат на инвестиции составит 5% – сумма, равная безрисковой процентной ставке, получаемой при инвестировании в безрисковые активы по этой ставке.
Маркет-мейкер потратит $50,000 на покупку 1,000 акций по $50. Предположим, что он заплатит $5 за опцион PUT. В таком случае он потратит дополнительно $5,000 на приобретение опционов PUT и общие затраты составят $55,000. Выше было установлено, что текущая справедливая цена за пакет трех активов должна составить $47,619, а маркет-мейкеру необходимо выплачивать сегодня за него $55,000.
Следовательно, маркет-мейкер переплатил $55,000-$47,619=$7,381, поэтому ему необходимо осуществить сегодня же кредитование счета такой же суммой, чтобы не иметь убытков от занятия позиции. Каким образом сегодня маркет-мейкер может получить кредит в размере $7,381? Очень просто – он исполнит поступивший к нему ордер на опционы инвестора 10 CALL $50 по цене, ориентировочно, $7.40. Поступая таким образом, он получит необходимый кредит на счет, чем и добьётся снижения сегодняшних затрат в размере -$55,000 до необходимых -$47,619. Конечно же, в дополнение к такой стратегии маркетмейкер попытается заработать от 0.15 до 0.25 пункта прибыли, поэтому ордер, вероятно, будет исполнен по $7.5.
Просуммируем все сказанное, чтобы представить первоначальную позицию маркет-мейкера:
Покупка 1000 акций по $50 = -$50,000
Покупка 10 PUT $50 по $5 = -$5,000
Продажа 10 CALL $50 по $7.40 = +$7,400
Что эквивалентно сегодняшним затратам на позицию маркет-мейкера в размере -$47,600 .
Эта позиция гарантированно вырастет по стоимости до $50,000 на момент экспирации через год ($47,600 * 1.05=$50,000), потому что полностью хеджирована имеющимися у маркет-мейкера тремя позициями.
Эта трехсторонняя позиция (длинные акции + длинный опцион PUT + короткий опцион CALL), занимаемая маркет-мейкером, называется конверсией. Если же позиция обратная (т.е. короткие акции + короткий опцион PUT + длинный опцион CALL), то она называется реверсией или реверсивной конверсией.
Уравнение паритета PUT-CALL-опционов
Таким образом, показано, что трехсторонняя позиция маркет-мейкера (конверсия) гарантированно будет стоить сегодняшнюю стоимость при заданном страйке. Если он имеет короткий CALL $50 и длинный PUT $50, при любой цене акции выше или ниже страйка результирующий кредит его счета определяется страйком $50, представляющим собой цену исполнения. Поскольку ему гарантируется цена страйка, то его позиция – длинные акции + длинный опцион PUT + короткий опцион CALL – должна иметь сегодняшнюю стоимость на момент экспирации. Перепишем сказанное с использованием переменных S – цена акции, P – цена опциона PUT, C – цена опциона CALL и E – цена исполнения.
S + P – C = Сегодняшняя стоимость E
Именно здесь прячется загадка синтетических опционов.
Необходимо заметить, что в левой части уравнения находятся переменные с плюсом и минусом. Длинная позиция по PUT-опциону обозначается знаком "+", а короткая позиция по опциону CALL обозначается знаком "-". Важно запомнить эти обозначения для дальнейших рассуждений.
Для упрощения понимания представленного уравнения примем следующее: известно, что сегодняшняя стоимость E (правая сторона уравнения) гарантированно вырастет до E, то есть она ведет себя аналогично свободной от риска инвестиции T-bill (государственное казначейское обязательство). Поэтому можно переписать вышеупомянутое уравнение следующим образом:
S + P – C = T-bill
Используя простейшие алгебраические операции, имея перед глазами выведенное уравнение, можно создавать множество привлекательных позиций. Однако делать это мы будем медленно и с большим количеством примеров.
Это уравнение известно как уравнение паритета PUT-CALL-опционов. Если известна цена опциона CALL, то можно немедленно вывести стоимость опциона PUT.
Одно небольшое допущение (примечание).
Прежде чем продолжить объяснение с помощью примеров, необходимо сделать одно примечание, которое мы поясним также с помощью примера. Допустим, инвестор хочет определить, чему равна позиция из длинных акций + длинный опцион PUT. Используя выведенное уравнение, S + P – C = T-bill, каким образом можно получить оценку S + P (той части, относительно которой есть интерес)? Используя простую алгебраическую операцию, перенесем C в правую часть уравнения, но только с противоположным знаком. В итоге получаем: S + P = C + T- bill.
Что означает полученное уравнение? Оно означает, что владелец портфеля, состоящего из длинных акций и длинного опциона PUT (левая часть уравнения) будет иметь точно такой же портфельный баланс на момент экспирации опционов, как и инвестор, имеющий в своем портфеле длинный опцион CALL и государственные казначейские обязательства T-bill (правая сторона уравнения).
Убедимся, так ли это. Предположим, что имеется заинтересованность в 1-годовых опционах, а безрисковая процентная ставка равна 5%. Тогда:
Инвестор А (левая часть уравнения) имеет в портфеле акцию по $50 и PUT $50.
Инвестор В (правая часть уравнения) имеет в портфеле CALL $50 и T- bill.
Инвестор В заплатил $50,000/(1.05)=$47,619 за T-bill.
Независимо от того, какова будет стоимость акции на момент экспирации, Портфель A будет стоить точно столько же, сколько Портфель В, нет никаких различий в стоимости этих двух портфелей. Почему же так получается? Портфель А никогда не может стоить меньше страйка $50 опциона PUT. Однако если происходит повышение цены акции, то позиция инвестора полностью участвует в прибылях, благодаря наличию длинных акций. Портфель B должен вырасти до $50, потому что это гарантированная инвестиция, обеспечиваемая государственными казначейскими обязательствами T-bill. Портфель B, подобно Портфелю A, никогда не может стоить меньше $50. Если цена акции повышается, то CALL-опцион инвестора B начнет увеличивать внутреннюю стоимость так же, как и увеличивается стоимость портфеля А, благодаря находящейся в нем акции, получая тот же самый потенциал дохода как у акции.
Говорят, что Портфель B синтетически эквивалентен Портфелю A. Также можно сказать, что Портфель A синтетически эквивалентен Портфелю B.
Таким образом, синтетически эквивалентные или синтетические позиции имеют одну и ту же диаграмму прибылей и убытков на момент экспирации, хотя используют различные инструменты для своего конструирования.
Теперь рассмотрим допущение, о котором упоминалось в самом начале. По определению, синтетические позиции повторяют пункт в пункт изменения стоимости в портфелях, а не полной их стоимости. В вышеупомянутом примере с инвесторами А и B полная стоимость Портфеля А равна стоимости Портфеля В. А для того чтобы иметь синтетическую позицию, необходимо смотреть только на изменения портфеля. Если бы инвестор B имел только CALL $50 и не имел T- bill, то он точно отразил бы изменения стоимости в Портфеле А.
Например, если инвестор А покупает акцию по цене $50, а она падает до $40, тогда инвестор А может исполнить опцион PUT и получить обратно на свой торговый счет $50, таким образом, он начинал инвестиции с $50 и закончил теми же $50, следовательно, не произошло никаких изменений. Портфель инвестора B также не потерпел бы никаких изменений. В этом случае CALL $50 экспирирует обесцененным. Если акция стоит $60 на момент экспирации, то портфель А будет стоить $60 относительно первоначальной стоимости $50, отражая изменение в стоимости, равное $10. Портфель B также изменится по стоимости на $10, поскольку CALL $50 будет теперь стоить $10. Все изменения стоимости портфелей определяются выведенным уравнением паритета.
Уравнение S + P – C = T-bill, в котором для упрощения оценки стоимости портфеля можно игнорировать T-bill, и объясняет полную стоимость портфеля, а не его изменения.
Таким образом, уравнение существенно упростилось. Все, что необходимо знать, представлено ниже:
S + P – C = ?
Следовательно, с помощью полученного выражения можно вычислять любую синтетическую позицию.
|
